Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

Для каждой даты экспирации был сформирован портфель, состоящий из коротких стрэддлов для всех 500 акций, входящих в S&P 500. Момент создания каждого портфеля отстоял от даты истечения формирующих его опционов на 50 торговых дней. Всего было создано 90 таких портфелей. Страйк стрэддлов выбирался по принципу наименьшей удаленности от текущей цены базового актива. Объем позиции по каждому стрэддлу рассчитывался как округленная до лотов (1 лот = 100 опционов) величина, где U – цена акции, являющейся базовым активом для данного стрэддла.

В таблице 3.2.2 представлен пример такого портфеля и показана эволюция его показателей. В момент создания портфеля (7 августа 2008 г., первая строка таблицы) оставалось 50 рабочих дней до даты экспирации опционов (17 октября 2008 г.). Во второй строке таблицы приведены характеристики этого же портфеля на следующий день после его создания, в третьей строке – на третий день и т. д. вплоть до экспирации (в целях экономии места в таблице 3.2.2 показаны только первые 20 дней существования портфеля).

В таблице приводятся значения следующих показателей, необходимых для оценки разности между прогнозным и реализовавшимся значением риска.

• Количество дней, остающихся до экспирации t (используется для индексирования моментов оценки и тестирования).

• Рыночная стоимость портфеля P_i на момент оценки t; вычисляется как сумма стоимостей всех входящих в состав портфеля опционов.

• Индексная дельта D_i, рассчитанная на момент t с помощью формулы (3.2.1).

• Процентная индексная дельта D^%_t = I_t D_t / 100, рассчитанная на момент t; прогнозирует изменение стоимости портфеля при изменении индекса на 1 %.

• Значение индекса I_t на момент оценки t и процентное изменение индекса I^% = 100(I_t−j − I_t) / It − где I_t−j – значение индекса на момент тестирования; j выражает количество дней между двумя датами t и t-j и является горизонтом тестирования.

• Процентное изменение стоимости портфеля P^%_realized = 100(P_t−j − P_t) / P_t, где P_t – рыночная стоимость портфеля на момент оценки t, P_t−j – стоимость портфеля на момент тестирования. Этот показатель выражает изменение стоимости портфеля, произошедшее в течении j дней, и является, по сути, риском портфеля, реализовавшимся на определенном горизонте тестирования. Напомним, что рост стоимости опционов короткого портфеля (то есть положительное изменение его стоимости) приносит убыток, а снижение их стоимости дает прибыль.

• Ожидаемое процентное изменение стоимости портфеля P^%_expected = 100 I^%D^%_Portfolio / P_t. Этот показатель выражает оценку риска сложноструктурированного портфеля при условии, что в течении j дней индекс изменится на величину I^%.

• Разность реализовавшегося изменения стоимости портфеля Difference = P^%_realized − P^%_expected и ожидаемого изменения стоимости портфеля. Положительные значения разности указывают на недооценку риска индексной дельтой; отрицательные разности свидетельствуют о переоценке риска. Соответственно, чем ближе к нулю этот показатель, тем точнее индексная дельта позволяет прогнозировать будущие колебания стоимости портфеля.

В таблице 3.2.2 приведены расчеты для двух горизонтов тестирования – один и пять дней. Возьмем для примера 41-й день до экспирации (t = 41, выделено серым цветом в таблице) и проделаем поэтапно все вычисления, необходимые для оценки разности между прогнозируемым и реализовавшимся риском. Индексная дельта в этот день оценки равна:

Для горизонта тестирования j = 1 процентное изменение индекса составляет:

Процентное изменение стоимости портфеля равно:

а ожидаемое процентное изменение стоимости портфеля составляет:

Разность реализовавшегося и ожидаемого изменений стоимости портфеля равна:

что указывает на небольшую переоцененность риска в данном случае. Для горизонта тестирования j = 5 процентное изменение индекса составило:

Изменение стоимости портфеля равно:

а ожидаемое процентное изменение стоимости портфеля оказалось равным:

Разность реализовавшегося и ожидаемого изменений стоимости портфеля в этом случае была намного большей и составила: