Озадачник. 133 вопроса на знание логики, математики и физики - Николай Полуэктов

Двое играют в такую игру: по очереди слева направо пишут цифры 20-значного числа. Задача первого игрока (он записывает 1-ю, 3-ю, 5-ю и т. д. цифры) – сделать так, чтобы итоговое число не делилось на 7, второго – чтобы, наоборот, делилось. У кого из игроков больше шансов на выигрыш?

Варианты ответов

1. Первый выигрывает в шести случаях из семи.

2. Первый гарантированно выигрывает.

3. Второй гарантированно выигрывает.

Правильный ответ: 3

Самое важное в этой игре – последний ход, и его предстоит сделать второму игроку. Перед ним 19 цифр, осталось дописать последнюю цифру, итоговое число будет A × 10 + B, где A – это число, полученное на предпоследнем шаге, B – та самая последняя цифра. Любое число A × 10 можно представить в виде С × 7 + D, где C – целое число, D – остаток от деления A × 10 на 7 (число от 0 до 6). Если в качестве B брать цифру 7 – D, итоговое число будет (C + 1) × 7 и оно заведомо делится на 7, второй игрок всегда выигрывает в этой игре.

51. Где дешевле?

Два узбека, один из Бухары, другой из Самарканда, спорят о ценах.

– У нас все гораздо дешевле, – говорит бухарец. – Вот смотри, килограмм арбузов у нас стоит на 30 сумов меньше, чем у вас килограмм фиников.

– Ага, а зато у вас, – спорит самаркандец, – килограмм фиников на 60 сумов дороже, чем килограмм арбузов на рынке Самарканда!

Где же в действительности ниже цены, если на каждом рынке финики стоят вдвое дороже арбузов?

Варианты ответов

1. Цены в обоих городах одинаковы.

2. В Бухаре дешевле.

3. В Самарканде дешевле.

Правильный ответ: 3

Простая арифметическая задачка, но ответ на нее совсем неочевиден, чтобы суметь ответить с ходу, не решая. Итак, пусть x – цена арбузов в Бухаре, y – в Самарканде (финики в Бухаре и Самарканде стоят 2x и 2y соответственно). Тогда у нас два уравнения: x + 30 = 2y, 2x – 60 = y, решая их, получаем x = 50, y = 40, в Самарканде, выходит, все на 20 % дешевле, чем в Бухаре.

52. Случай с толстым Бо

Класс в полном составе отправляется на пейнтбол. Среди учеников особо выделяется Боря, которого все зовут Толстым Бо, он и правда не по годам широк.

– Бо, а ты же превосходная мишень! Вот в кого удобнее всего будет целиться, ты уж не обижайся, старик!

На полигоне всем раздали оружие и по четыре заряда к нему. После игры ребята, полностью расстреляв боекомплекты, подсчитывают «раны», и вот что выясняется: у трети класса (не считая Бо) по одному ранению, у другой трети – по два, и еще у трети – по три. Ну а на бедном Бо насчитали… 46 попаданий!

Вопрос: сколько учеников в классе Толстого Бо?

Варианты ответов

1. 17.

2. 22.

3. 25.

Правильный ответ: 2

x – искомое число учеников, посчитаем их «раны»: 1 × (x – 1)/3 + 2 × (x – 1)/3 + 3 × (x – 1)/3 + 46, и созданы они были теми зарядами, что ребята друг в друга выпустили, общим числом 4x. Таким образом, уравнение на x будет: 2x – 2 + 46 = 4x, x = 22.

53. Какое меньше?

Числа A, B, C и D связаны соотношениями: A – 3 = B + 8 = С – 5 = D. Какое из чисел является наименьшим?

Варианты ответов

1. B.

2. C.

3. D.

Правильный ответ: 1

Сравним все числа с D: A больше D на 3, C больше D на 5, а B меньше D на 8. Значит, B меньше и D, и A, и C, т. е. меньше всех.

54. Разноцветные шары

В коробке лежат 5 белых, 8 красных и 13 черных шаров. Какое минимальное число шаров нужно вытащить (вслепую, их цвет в момент выбора нам неизвестен), чтобы там было по меньшей мере два шара одного цвета?