Магия математики. Как найти x и зачем это нужно - Артур Бенджамин
Книгу Магия математики. Как найти x и зачем это нужно - Артур Бенджамин читаем онлайн бесплатно и без регистрации! Читать онлайн вы можете не только на компьютере, но и на андроид (Android), iPhone и iPad. Наслаждайтесь!
400 0 12:50, 25-05-2019
ЧИТАТЬ КНИГУ ОФЛАЙН в приложении android
Книга Магия математики. Как найти x и зачем это нужно - Артур Бенджамин читать онлайн бесплатно без регистрации
Существует несколько забавных фактов, связанных с эллипсами, которыми я хотел бы с вами поделиться. Например, вы можете нарисовать овал с помощью двух канцелярских кнопок, лески и карандаша.
Возьмите кнопки, воткните их в лист бумаги или картона и накиньте на них колечко из лески или прочной нитки (но до предела не натягивайте). Поставьте карандаш кончиком в центр получившейся конструкции и оттяните один из концов лески так, чтобы получился треугольник. А теперь постепенно передвигайте карандаш по бумаге вокруг кнопок, не ослабляя леску. Диаграмма, получившаяся в результате, будет иметь эллиптическую форму.
Местоположения кнопок называются фокусами эллипса, и они, конечно же, тоже волшебные. Если вместо кнопки в точку одного фокуса положить бильярдный шар и ударить по нему так, чтобы он покатился в случайном направлении, то после всего лишь одного касания о периметр он обязательно пройдет через точку второго фокуса.
Кстати, космические тела, вроде планет и комет, путешествуют вокруг солнца именно по эллиптической орбите. Естественно, я не смог удержаться:
Отступление
А вот вам еще один очень интересный факт – не существует такой формулы, которая позволила бы просчитать длину эллипса. Зато есть некое приближенное представление, придуманное математическим гением по имени Сриниваса Рамануджан[22] и позволяющее оценить эту длину хотя бы примерно:
π(3a + 3b – √((3a + b)(3b + a)))
Обратите внимание, что при a = b = r выражение упрощается до (6r – √(16r²)) = 2πr – длины окружности.
Число π появляется и в трехмерных фигурах. Возьмем для примера консервную банку, которая для любого математика является цилиндром. Так вот, объем цилиндра (то есть его внутреннее пространство) с радиусом r и высотой h составит
Vцилиндра = πr²h
Объяснить эту формулу можно, представив цилиндр как совокупность окружностей, расположенных одна на другой так, чтобы образовалась стопка высотой h (представьте себе стопку подносов в ресторане и поймете, что я имею в виду).
А чему будет равна площадь поверхности цилиндра? Иными словами, сколько краски нам понадобится, чтобы покрасить все его внешние стороны, включая «крышку» и «донышко»? Держать ответ в памяти нет никакой необходимости – его можно получить в любой момент, условно разделив цилиндр на три части. Площади «крышки» и «донышка» будут равны πr². Значит, их общий вклад в площадь поверхности цилиндра составит 2πr². Чтобы узнать площадь третьей части, разрежем оставшийся «тубус» вдоль от верха до низа и разогнем его. У нас получится прямоугольник с шириной h и длиной 2πr (которая берется из длины прилегающей окружности). Его площадь будет равна 2πrh, что позволяет нам «собрать» формулу общей площади цилиндра:
Aцилиндра = 2πr² + 2πrh
Сфера есть трехмерный объект, в котором все наружные точки равноудалены от центра. Чему будет равен объем сферы с радиусом r? Начнем с того, что такого размера объект войдет в цилиндр, имеющий радиус r и высоту 2r, следовательно, его объем будет меньше πr²(2r) = 2πr³. По случайному стечению обстоятельств (надежно подкрепленному скрупулезными вычислениями) сфера займет ровно две трети этого пространства. Другими словами,
Формула для нахождения площади поверхности сферы выглядит еще проще, хотя путь к ней куда более тернист:
Aсферы = 4πr²
Давайте завершим раздел примерами, где у π появляется вкус мороженого и пиццы. Представьте себе рожок мороженого (также известный как конусовидный стаканчик) с высотой h и радиусом верхней окружности r. Длину образующей конуса – линии, проведенной от его кончика к любой точке верхней окружности – обозначим буквой s (самый простой способ ее вычислить – теорема Пифагора, потому что h² + r² = s²).
Конус этот легко уместится в цилиндр радиусом r и высотой h, поэтому неудивительно, что его объем будет меньше πr²h. Зато удивительно (и при этом очевидно без всяких вычислений) то, что меньше он будет ровно в 3 раза. Другими словами,
И хотя вычисления здесь и в самом деле совершенно не нужны, отказать себе в удовольствии, которое дарит нам эта красота и простота, совершенно невозможно: площадь поверхности конуса равна
Aконуса = πrs
Ну, и наконец, пицца, имеющая радиус z и толщину a, как видно на рисунке. Каков будет ее объем?
Это лакомство – не что иное, как необычной формы цилиндр (радиус z, высота a), объем которого равен
V = πz²a
Немного переделаем эту формулу – уверен, у вас слюнки потекут:
Прочитали книгу? Предлагаем вам поделится своим впечатлением! Ваш отзыв будет полезен читателям, которые еще только собираются познакомиться с произведением.
Уважаемые читатели, слушатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.
Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний. Просьба отказаться от нецензурной лексики. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.
Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор сайта
Оставить комментарий
Mkot1312 июль 21:17
