Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам - Альфред Позаментье
Книгу Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам - Альфред Позаментье читаем онлайн бесплатно и без регистрации! Читать онлайн вы можете не только на компьютере, но и на андроид (Android), iPhone и iPad. Наслаждайтесь!
481 0 17:56, 25-05-2019
ЧИТАТЬ КНИГУ ОФЛАЙН в приложении android
Книга Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам - Альфред Позаментье читать онлайн бесплатно без регистрации
Напишем сначала произведение первых n членов данной последовательности, что в определенном смысле будет организацией и представлением наших данных в более удобной форме:
«Превышает 100 000» означает, что нам нужно число, большее, чем 105, а это происходит, только когда
или n (n + 1) > 110. Когда n ≤ 10, мы получаем n (n + 1) ≤ 110. Таким образом, наименьшее целое значение n, при котором выполняется условие задачи, равно 11.
Джером открыл свое первое предприятие по прокату каяков. За прокат он берет почасовую оплату. Каякам присваиваются идентификационные номера, на каждом из них стоят три цифры. Первая цифра — это номер предприятия, а именно 1. Номера у каяков не могут повторяться, а три цифры должны располагаться в возрастающем порядке. Ноль использовать нельзя. Вскоре Джером обнаружил, что использовал все возможные сочетания, которые удовлетворяют условиям. Какое максимальное количество каяков может быть у Джерома?
Самый распространенный подход — выписывание всех возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Но как узнать, все ли эти числа учтены? Существует ли метод, обеспечивающий гарантированное решение? Обычный подход явно не самый эффективный!
Представим наши данные в табличной форме:
Джером может иметь не более чем 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 каяков.
Фермер везет яблоки на рынок. Яблоки уложены в шесть ящиков. Весы на пункте взвешивания могут принять за раз только пять ящиков. Нам дают результаты шести взвешиваний:
Ящик B + ящик C + ящик D + ящик E + ящик F = 200 фунтов;
Ящик A + ящик C + ящик D + ящик E + ящик F = 220 фунтов;
Ящик A + ящик B + ящик D + ящик E + ящик F = 240 фунтов;
Ящик A + ящик B + ящик C + ящик E + ящик F = 260 фунтов;
Ящик A + ящик B + ящик C + ящик D + ящик F = 280 фунтов;
Ящик A + ящик B + ящик C + ящик D + ящик E = 300 фунтов.
Сколько фунтов яблок в каждом ящике?
Эту задачу можно решить алгебраически, составив шесть уравнений с шестью неизвестными:
B + C + D + E + F = 200;
A + C + D + E + F = 220;
A + B + D + E + F = 240;
A + B + C + E + F = 260;
A + B + C + D + F = 280;
A + B + C + D + E = 300.
Решение шести уравнений довольно трудоемко, поэтому попробуем поискать другой подход к этой задаче.
С помощью нашей стратегии организации данных можно упростить решение задачи и сделать его изящным. Начнем с представления данных в табличной форме:
Мы опять получили довольно громоздкий набор уравнений, но можно посмотреть на них с другой точки зрения и организовать данные вертикально, просуммировав колонки в вертикальном направлении:
5A + 5B + 5C + 5D + 5E + 5F = 1500.
Разделив обе стороны уравнения на 5, мы получаем:
A + B + C + D + E + F = 300.
Однако шестое взвешивание в таблице показывает, что A + B + C + D + E = 300 фунтам. Следовательно, ящик F должен весить 0 фунтов. Обратимся затем к пятому взвешиванию, которое показывает, что A + B + C + D + F = 280 фунтам. Однако мы уже знаем, что F = 0, а значит A + B + C + D = 280.
Вернемся к шестому взвешиванию — A + B + C + D + E = 300, вычтем из него последнее уравнение и получим E = 20 фунтов.
Из четвертого взвешивания следует, что A + B + C + E + F = 260. Подставив в это уравнение уже известные значения F и E, мы получим A + B + C + 20 + 0 = 260, или A + B + C = 240. Подставляя это значение в пятое взвешивание, находим D = 40.
Если вычесть уравнение третьего взвешивания из уравнения четвертого взвешивания, то, зная, что F = 0, мы получаем:
Поскольку D = 40, мы получаем C = 60.
Подставим известные значения в уравнение первого взвешивания: B + C + D + E + F = 200 = B + 60 + 40 + 20 + 0. Таким образом, B = 80.
Поступив аналогичным образом с уравнением второго взвешивания, получим A = 100.
Использование табличной формы сделало данные более понятными и позволило решить задачу путем логических рассуждений.
Даны трехзначные числа, которые составлены исключительно из нечетных цифр. Чему равна сумма всех этих чисел?
Обычно при решении задачи такого типа начинают составлять список нечетных чисел в том или ином порядке, а потом долго складывают их.
Главное здесь — организовать числа логичным образом. Например, наш список может выглядеть так: 111 + 113 + 115 + 117 + 119 + 133 + 135 + 137 + 139 + … + 511 + 513 + 515 + 517 + 519 + … + 991 + 993 + 995 + 997 + 999. Поскольку всего пять цифр могут находиться в каждом из трех разрядов, существует 5 × 5 × 5 = 125 возможных чисел. Если подойти к делу организованно, то можно складывать эти числа парами: первое и последнее, второе и предпоследнее и т. д. Сумма каждой из этих пар равна 1110. В нашем списке пар
чисел. Таким образом, сумма этих чисел составляет
Прочитали книгу? Предлагаем вам поделится своим впечатлением! Ваш отзыв будет полезен читателям, которые еще только собираются познакомиться с произведением.
Уважаемые читатели, слушатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.
Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний. Просьба отказаться от нецензурной лексики. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.
Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор сайта
Оставить комментарий
Mkot1312 июль 21:17
