Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни - Барри Дж. Нейлбафф

Таким образом, размышляя над тем, следует ли вам принимать предложение другого игрока, будьте уверены в том, что, если отклоните его предложение сегодня и предложите, в свою очередь, δ(1 – L) завтра, он согласится. Если вы знаете, что у вас есть возможность заставить другого игрока принять предложение δ(1 – L) завтра, это значит, что завтра вам наверняка достанется доля 1 – δ(1 – L).

Следовательно, сегодня вы не должны принимать предложение меньшее, чем δ(1 – δ(1 – L)). Это дает нам следующее минимальное значение L:

L ≥ δ(1 – δ(1 – L))

или

Вы не должны принимать ничего меньше δ / (1 + δ), поскольку можете получить больше, если подождете и сделаете контрпредложение, на которое другая сторона обязательно согласится. По этой же логике другой игрок также не примет ничего меньше δ / (1 + δ). Это позволяет определить величину максимального предложения, на которое вы можете рассчитывать.

Обозначив буквой М максимальную долю, на которую вы можете рассчитывать, определим, при каком значении М вы не станете отклонять предложение. Поскольку вам известно, что другой игрок не примет ничего меньше δ / (1 + δ) в следующем раунде, вы можете получить максимум 1 – δ / (1 + δ) = 1 / (1 + δ) в следующем раунде. Если это лучшее, что вы можете сделать в следующем раунде, то сегодня вам следует принять предложение δ(1 / (1 + δ)) = δ / (1 + δ).

Таким образом, мы имеем:

и

Это означает, что минимальное предложение, которое вы можете когда-либо принять, составляет δ / (1 + δ) и что вы всегда должны принимать любое предложение, равное или превышающее δ / (1 + δ). Поскольку эти два значения эквивалентны, именно это вы и получите. Другой игрок не предложит вам меньше, поскольку вы отклоните такое предложение. Он не предложит вам и больше, поскольку вы наверняка примете предложение δ / (1 + δ).

Такой способ раздела «пирога» имеет смысл. Есть все основания предположить, что по мере сокращения промежутка времени между предложением и контрпредложением участники торга становятся более нетерпеливыми, или, говоря языком математики, значение переменной δ приближается к 1. Проанализируем крайний случай, когда δ = 1. Предложенный принцип дележа будет таким:

Таким образом, в данном случае «пирог» будет разделен между двумя сторонами поровну. Если ожидание своей очереди ничего не стоит, тогда игрок, делающий предложение первым, не имеет никаких преимуществ, поэтому самое разумное – разделить «пирог» по принципу 50:50.

Теперь представьте себе другую крайность: «пирог» вообще исчезнет, если предложение не будет принято. Это уже игра в ультиматум. Если стоимость договоренности, достигнутой завтра, равна нулю, тогда δ = 0, а принцип дележа (0, 1) – точно такой же, как и в ультимативной игре (со всеми ее оговорками).

Для того чтобы проанализировать промежуточный вариант, представьте себе, что время имеет значение и что каждый случай промедления приводит к потере половины «пирога», или δ = ½. Теперь принцип дележа будет таким:

Поясним это следующим образом. Человек, делающий вам предложение, претендует на весь «пирог», которого просто не будет, если вы скажете «нет». Это дает ему ½ «пирога» сразу же. Из оставшейся половины «пирога» вы можете получить половину, или ¼ целого «пирога», и эта доля будет утрачена, если другой игрок не примет ваше предложение. Теперь, после двух раундов игры, другой игрок получит ½, а вы – ¼ «пирога», а это значит, что мы вернулись к тому, с чего начинали. Таким образом, в любой паре предложений другой игрок может получить в два раза больше, чем вы, что приводит к разделению «пирога» в соотношении 2:1.

В нашем варианте решения оба участника игры в равной степени терпеливы. Этот метод можно использовать и в том случае, когда у двух игроков разная стоимость ожидания. Логично предположить, что более терпеливый игрок получит большую долю «пирога». На самом деле при сокращении промежутка времени между двумя предложениями «пирог» делится в соотношении, отображающем стоимость ожидания для двух игроков. Следовательно, если один игрок в два раза более нетерпелив по сравнению с другим, он получит одну треть «пирога», или половину того, что получит другой игрок{154}.

Тот факт, что большая доля во время переговоров достается более терпеливой стороне, неблагоприятен для Соединенных Штатов. Американская система правления и ее освещение в средствах массовой информации культивируют нетерпеливость. Когда переговоры с другими странами по военным или экономическим вопросам продвигаются медленно, отслеживающие свой интерес лоббисты ищут поддержки у конгрессменов, сенаторов и СМИ, которые оказывают на администрацию давление в целях ускорения процесса и получения результатов. Страны, с которыми США ведут переговоры, прекрасно знают об этом, благодаря чему могут добиться более весомых уступок.