Как было на самом деле. Каждая история желает быть рассказанной - Анатолий Фоменко

2011 год

В 2011 году я предложил Ученому Совету мехмата ввести в обязательную программу студентов-первокурсников математиков и механиков новый полугодовой курс «Наглядная геометрия и топология».

После бурного обсуждения на факультете идея была принята, и курс начал читаться нашей кафедрой, начиная с весны 2012 года. Он вызвал большой интерес и стал популярным. Вот фрагменты из Введения к книге под тем же названием, написанной А. А. Тужилиным, А. И. Шафаревичем, А. А. Ошемковым, Ф. Ю. Попеленским и А. Т. Фоменко в 2012–2013 годах.

«В нашей книге излагается недавно возникший курс «Наглядная геометрия и топология», который стал читаться на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в 2012 году. Он появился в ответ на многочисленные запросы и тенденции, как в современном вузовском преподавании геометрии, так и в новых приложениях геометрии и топологии к практическим задачам. Следует учитывать также быстрое развитие и усложнение современной геометрии и ее приложений, – например, в компьютерной и инженерной геометрии, в математической физике и механике. Поэтому стала очевидна необходимость создания курса, в котором многие фундаментальные понятия современной геометрии и топологии вводились и объяснялись бы, опираясь на их наглядность. Это помогает студентам быстрее «войти в курс дела» и легче разбираться в последующих сложных теоремах и конструкциях. Наглядность – это тот ценный инструмент, который сегодня востребован, как никогда, а потому должен быть активно внедрен в геометрическое образование как самостоятельное направление. Вообще, современная геометрия и топология занимают особое место в математике благодаря наглядности многих образов, с которыми они имеют дело. Кроме того, обучение наглядному пониманию помогает вырабатывать геометрическую интуицию, играющую огромную роль в теоретических и прикладных исследованиях.

Идея введения такого нового современного «наглядного» курса на механико-математическом ф-те МГУ принадлежит заведующему Отделением математики факультета, заведующему кафедрой Дифференциальной геометрии и приложений, академику РАН А. Т. Фоменко. Курс был подготовлен в 2011–2012 годах кафедрой, возглавляемой А. Т. Фоменко.

Здесь, конечно, надо вспомнить замечательную книгу «Наглядная геометрия», написанную Д. Гильбертом и С. Кон-Фоссеном в начале XX века на основе лекций, прочитанных Давидом Гильбертом в 1920–1921 годах в Геттингене (первый русский перевод появился в 1936 году). В 1932 году Гильберт писал: «Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее, и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования».

Эти идеи Гильберта сегодня по-прежнему актуальны. В то же время за прошедшее почти столетие возникло множество новых направлений в геометрии и ее приложениях, нуждающихся не только в «наглядном истолковании», но и во внедрении новых «наглядных методов» исследования. Как было справедливо отмечено, наглядное понимание – это большая доказательная сила. Следовательно, студентов, механиков и физиков всех специальностей, а не только геометров, надо учить наглядному пониманию и геометрической интуиции с самых первых шагов обучения. О фундаментальной роли интуиции в науке много писал Анри Пуанкаре.

Важный шаг в России на пути внедрения наглядности в вузовское геометрическое образование был предпринят А. Т. Фоменко еще в 1993 году, в книге «Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире». – Москва, изд-во МГУ, 1993 г., 1998 – второе издание, переработанное и дополненное, изд-во МГУ и изд-во ЧеРо. В этой книге, основанной на спецкурсе, который много лет читал автор на мехмате МГУ, «наглядным языком» рассказаны элементы теории полиэдров, теории гомологий, симплектической геометрии и механики, теории многообразий малой размерности. Вот что было сказано в предисловии к этой книге. «Во многих глубоких научных математических работах, посвященных многомерной геометрии активно используется «наглядный жаргон», выработанный при исследовании двумерных и трехмерных образов, вроде «разрежем поверхность», «склеим листы», «приклеим цилиндр», «вывернем сферу наизнанку» и пр. Такая терминология – не прихоть математиков, а «производственная необходимость», поскольку ее употребление и само математическое мышление авторов в терминах этих образов оказываются совершенно необходимыми при доказательстве многих технически трудных результатов». (Конец внутренней цитаты).

Также в книге А. Т. Фоменко на доступном и наглядном языке рассказано о некоторых классических и современных достижениях геометрии, связанных как с математическими проблемами, так и с приложениями к естествознанию, механике, физике, биологии и др.

За прошедшие годы на нашей кафедре был накоплен новый большой методический опыт и фактический материал в области использования «наглядного понимания как доказательной силы.

Всё это вместе взятое позволило нам сделать следующий шаг и предпринять большой труд по созданию и внедрению курса «Наглядная геометрия и топология».

План лекций был разработан академиком А. Т. Фоменко и профессором А. А. Ошемковым. Первыми лекторами этого курса стали А. А. Ошемков, А. А. Тужилин и А. И. Шафаревич. Главный вклад в вычитывание текста и исправление неточностей принадлежит профессору А. О. Иванову. Много интересных предложений по улучшению текста лекций сделал Ф. Ю. Попеленский. Мы благодарны также всем сотрудникам кафедры Дифференциальной геометрии и приложений за обсуждения, дискуссии, ознакомление с текстом и полезные замечания». (Конец цитаты из Введения).