Как работает вселенная. Введение в современную космологию - Сергей Парновский

На рис. А.1 показана эволюция отношения постоянной Хаббла к параметру Хаббла в зависимости от относительного масштабного фактора.

Как насчет ускоренного расширения? Напомним, что ускорение расширения не означает, что постоянная Хаббла увеличивается. Например, в модели де Ситтера она постоянна, а q < 0. Параметр торможения q определяется по формуле (2.23). Мы можем получить формулу

В современную эпоху z = 0 она превращается в уравнение (А.9). На рис. А.2 построен график этой функции для полученных астрономами значений Ωm0 = 0,31, ΩΛ0 = 0,69. Мы видим, что после окончания инфляции параметр замедления был равен 0,5 и уменьшался. Он исчез при a/a0 = (Ωm0/2ΩΛ0)1/3 ≈ 0,608, когда масштабный фактор составлял около 61 % от текущего. Это соответствует красному смещению z ≈ 0,645. Самая дальняя из известных сверхновых старше, чем переход от замедления к ускорению, так что она взорвалась еще во Вселенной, расширяющейся с замедлением. В будущем Вселенная продолжит ускоренно расширяться и ее параметр замедления будет уменьшаться, стремясь к –1.

Рассмотрим эволюцию параметра плотности вещества Ωm и параметра плотности темной энергии ΩΛ с учетом формул (А.5) – (А.7):

Используя текущие значения параметров плотности, мы строим на рис. А.3 их значения в прошлом и в будущем в зависимости от относительного масштабного фактора. Параметрам плотности материи и космологической постоянной соответствуют длины линейных отрезков выше и ниже кривой. В левой части участка, который соответствует прошлому, мы могли бы перейти к красному смещению по формуле a0/a = 1 + z. В будущем мы могли бы формально использовать эту формулу и получить отрицательные значения z, но это не принято. В нерелятивистском случае мы можем использовать радиус сферы r вместо масштабного коэффициента, так что a0/a = r0/r. Момент нулевого ускорения соответствует Ωm = 2/3, ΩΛ = 1/3 по формулам (А.9) и (А.17).

Итак, мы нашли зависимости всех необходимых параметров от масштабного фактора, используя только значение параметра плотности вещества Ωm. Масштабный фактор часто используется в космологии. Но нам интересно еще и то, когда все это происходило. Мы можем проинтегрировать уравнение (А.11) и получить

Момент t = 0 соответствует Большому взрыву (строго говоря, концу эпохи инфляции менее чем секунду позже). Возьмем H0 = 68 (км/с)/Мпк. Характерный масштаб времени равен обратному параметру Хаббла H0–1 ≈ 4,54×1017 с ≈ 14,4×109 лет. Мы построили график этой зависимости на рис. 2.9 (слева). Мы также использовали эту зависимость, чтобы преобразовать рис. А.1–А.3 в рис. 2.9 (справа), 2.10 и 2.11.

Из (А.15) получаем закон расширения Вселенной:

Рассчитаем возраст Вселенной T. Это интервал времени от Большого взрыва до «сейчас», которое соответствует a = a0. Таким образом, возраст Вселенной равен

Для сравнения найдем этот возраст в случае, если темная энергия отсутствовала бы. Полагая в формуле (А.20) Ωm= 1 и ΩΛ= 0, получаем T = 2/3H0 ≈ 9,6 млрд лет в полном соответствии с формулой (2.19). Это меньше возраста самых старых звезд.