Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Когда мечтатели — ученые и инженеры — впервые всерьез задумались о высадке человека на Луну, одной из первых задач, которые им необходимо было решить, стала выработка лучшего маршрута. Слово «лучший» имеет много значений. В данном случае основными требованиями были быстрота перелета (она позволяла минимизировать время, которое уязвимые астронавты проведут в славной жестянке космического корабля) и минимальное число включений и выключений ракетного двигателя (что снижало вероятность его отказа).

Траектория корабля Apollo 11, двое астронавтов которого впервые высадились на Луну, подчинялась именно этим двум принципам. Сначала космический корабль был выведен на низкую околоземную орбиту, где все можно было проверить и убедиться, что он сохранил работоспособность. Затем один-единственный запуск двигателей разогнал его и направил к Луне. На подлете еще одно включение замедлило полет и перевело корабль на окололунную орбиту. Затем посадочный модуль опустился на поверхность, а несколько дней спустя его верхняя половинка вновь вернулась на орбиту вместе с экипажем. После этого она была отброшена, а экипаж вернулся на Землю посредством еще одного включения двигателя, которое увело корабль с окололунной орбиты. После баллистического перелета домой началась самая опасная часть всего путешествия: при помощи трения об атмосферу Земли затормозить командный отсек в достаточной мере, чтобы он мог приземлиться на парашютах.

Некоторое время в большинстве космических проектов использовались траектории именно этого типа, известные в простейшей своей форме как эллипс Гоманна. В определенном смысле эллипс Гоманна оптимален. Он быстрее большинства альтернатив при том же расходе ракетного топлива. Но постепенно, по мере того как человечество набиралось опыта в осуществлении космических программ, инженеры поняли, что другие полетные задания выставляют проектировщикам другие требования. В частности, если вы отправляете куда-то автоматический аппарат или припасы, скорость не так важна.

До 1961 года планировщики космических перелетов, убежденные в оптимальности эллипса Гоманна, рассматривали гравитационное поле планеты как препятствие, которое необходимо преодолевать работой двигателя. Затем Майкл Минович при моделировании открыл эффект пращи^[49]. Через несколько десятилетий новые идеи, позаимствованные из математики орбит многих тел, привели к открытию: космический аппарат может добраться до места назначения, использовав намного меньше топлива, если будет следовать по траектории, совершенно непохожей на ту, что использовалась для высадки на Луну. Расплачиваться придется тем, что полет будет продолжаться намного дольше и потребует, возможно, более сложной последовательности импульсов ракетных двигателей. Однако современные двигатели более надежны и могут запускаться многократно без существенного повышения общей вероятности неудачи.

Вместо того чтобы рассматривать только Землю и конечную цель путешествия, инженеры начали брать в расчет все тела, потенциально способные повлиять на траекторию межпланетного аппарата. Гравитационные поля всех этих тел в совокупности создают своего рода ландшафт энергий — эту метафору мы уже встречали в связи с точками Лагранжа, троянскими и ахейскими астероидами. По существу, космический аппарат движется вдоль горизонталей этого ландшафта. Характерная черта этого процесса — то, что ландшафт меняется по мере движения образующих его тел. Еще одна его особенность — то, что математически это многомерный ландшафт, а не обычный трехмерный, поскольку скорости тел здесь не менее важны, чем их положение в пространстве. Третья особенность — то, что ключевую роль в процессе играет хаос: можно воспользоваться эффектом бабочки и получить серьезный результат от небольшого воздействия.

Эти идеи уже используются в реальных проектах. Они подразумевают также, что в Солнечной системе существует целая сеть невидимых математических трубок, связывающих планеты, — межпланетная система автострад, представляющих собой необычайно эффективные пути между ними. Не исключено, что динамика, управляющая этими трубками, позволит даже объяснить расстояния между орбитами планет и сформулировать какой-то современный вариант закона Тициуса — Боде.

* * *

Проект Rosetta — наглядный пример применения новых методов проектирования траекторий для космических аппаратов. В нем не используется эффект бабочки, но ясно видно, что творческое планирование с использованием естественных особенностей гравитационного ландшафта Солнечной системы помогает получить невозможный на первый взгляд результат. Эта программа представляла собой техническую сложность, не в последнюю очередь из-за расстояния и скорости мишени. Во время посадки комета 67P находилась от Земли на расстоянии 480 миллионов километров и двигалась со скоростью более 50 000 километров в час. Это в 60 раз быстрее, чем летают реактивные пассажирские самолеты. В этой ситуации метод прицеливания в точку, использовавшийся для посадки на Луну, просто не сработал бы из-за ограничений современной ракетной техники.

Уйти с околоземной орбиты с достаточной скоростью сложно и дорого, но возможно. И действительно, аппарат New Horizons при полете к Плутону следовал по наиболее короткому маршруту. Правда, в пути он позаимствовал немного дополнительной скорости у Юпитера, но мог бы обойтись и без этого, просто его путешествие продолжалось бы чуть дольше. Сложность представляло торможение у цели; эту проблему обошли, решив, что не будут тормозить вообще. Покидая Землю, New Horizons — самый быстрый космический аппарат из когда-либо запущенных человеком — использовал очень мощную ракету с пятью твердотопливными ускорителями и дополнительной верхней ступенью^[50]. Разумеется, он избавился от них, как только смог; они слишком тяжелы, чтобы тащить их за собой, и к тому же все равно пусты, топлива в них не осталось. Добравшись до Плутона, аппарат пронесся через его систему на полной скорости — на все основные научные наблюдения у него были приблизительно сутки. Все это время он был слишком занят, чтобы поддерживать связь с Землей, и для ученых и управленцев эти сутки стали периодом нервного ожидания. Никто не мог сказать наверняка, переживет ли аппарат встречу с системой Плутона — столкновение с одной-единственной пылинкой могло оказаться для него фатальным.