Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Динозавры появились на Земле около 231 млн лет назад, в триасском периоде, и исчезли 65 млн лет назад, в конце мелового периода. В промежутке между этими датами они были самыми успешными позвоночными на Земле, на суше и в море. Для сравнения скажем, что «современный» человек существует около 2 млн лет. Однако видов динозавров было множество, так что сравнение немного несправедливо. Большинство отдельных видов существовало не более нескольких миллионов лет.

Геологическая летопись Земли показывает, что динозавры вымерли очень быстро по геологическим меркам. Вместе с ними исчезли мозазавры, плезиозавры, аммониты, многие птицы, большинство сумчатых, половина разновидностей планктона, многие рыбы, морские ежи, губки и улитки. Это «мел-палеогеновое вымирание» — одно из пяти или шести крупнейших событий, при которых громадное число биологических видов исчезало с лица Земли буквально за геологическое мгновение. Динозавры еще сумели оставить кое-каких современных потомков: птицы развились из динозавров подотряда тероподов в юрском периоде. К концу периода своего господства динозавры сосуществовали с млекопитающими, в том числе довольно крупными, и исчезновение динозавров, судя по всему, послужило стимулом для взрывной эволюции млекопитающих — ведь со сцены исчезли главные конкуренты.

Палеонтологи сходятся во мнении, что главной причиной мел-палеогенового вымирания было столкновение с астероидом — или, может быть, кометой, — оставившим неизгладимый след на юкатанском побережье Мексики: кратер Чиксулуб. Было ли это единственной причиной, ученые спорят, отчасти потому, что имеется еще один правдоподобный кандидат на роль виновника — массивные излияния вулканической магмы, сформировавшие траппы плато Декан в Индии, результатом которых должно было стать попадание в атмосферу большого количества вредоносных газов. «Траппы» в переводе со шведского обозначает «ступени». Эти слои базальта при выветривании образуют как бы серию гигантских ступеней. Возможно, в этом участвовали также климатические изменения или изменения уровня моря. Но столкновение по-прежнему остается главным подозреваемым, а несколько попыток доказать обратное ни к чему не привели, поскольку во всех них используются недоказанные утверждения.

Главная проблема теории с деканскими траппами, к примеру, состоит в том, что формировались они на протяжении 800 000 лет, а мел-палеогеновое вымирание прошло намного быстрее. В 2013 году Пол Ренн при помощи метода аргон-аргоновой датировки (анализ содержания в породе разных изотопов газа аргона) установил, что столкновение произошло 66,043 млн лет назад плюс-минус 11 000 лет. Вымирание динозавров, судя по всему, произошло в пределах 33 000 лет от этой даты. Если все это верно, то даты событий сошлись слишком точно для того, чтобы это можно было считать простым совпадением. В то же время, вполне возможно, что экосистему Земли потрясло какое-то совсем другое событие, а столкновение стало лишь последней каплей. Мало того, в 2015 году команда геофизиков под руководством Марка Ричардса обнаружила явные свидетельства того, что вскоре после столкновения поток лавы из деканских трапп удвоился. Это добавляет достоверности более старой теории о том, что ударная волна от столкновения обошла всю Землю и сосредоточилась в области, диаметрально противоположной Чиксулубу, а область эта, оказывается, лежит совсем рядом с траппами Декана.

Астрономы пытаются выяснить, чем было небесное тело, с которым столкнулась Земля, — кометой или астероидом и даже откуда оно прилетело. В 2007 году Уильям Боттке с коллегами опубликовали анализ сходных химических свойств, позволяющий предположить, что прилетевшее к нам тело происходило из группы астероидов, известной как семейство Баптистины, и что астероид, породивший эту группу, распался на куски около 160 млн лет назад. Однако по крайней мере один астероид этой группы имеет другой, отличный от остальных, химический состав, и в 2011 году ученые датировали момент распада как 80 млн лет назад, не очень-то много времени прошло от разрушения до столкновения с Землей.

* * *

Единственное, что удалось установить, — это наличие хаотического механизма, посредством которого астероид может быть выброшен из пояса и в конце концов столкнуться с Землей. Главным действующим лицом здесь является Юпитер, а Марс ему умело ассистирует.

Вспомним (об этом говорилось в главе 5), что в поясе астероидов имеются «люки» — определенные расстояния от Солнца, где астероидов необычно мало, и что эти щели коррелируют с орбитами, состоящими в резонансе с Юпитером. В 1983 году Уиздом исследовал структуру люка Кирквуда (резонанс 3:1), пытаясь разобраться в математическом механизме, изгоняющем астероиды с такой орбиты. Математики и физики уже установили тесную связь между резонансом и хаосом. Само явление резонанса основано на существовании периодической орбиты, на которой астероид делает целое число оборотов за то время, пока Юпитер совершает другое целое число оборотов по своей орбите. Эти два числа характеризуют резонанс, и в данном случае это 3 и 1. Однако такая орбита будет изменяться под возмущающим влиянием других тел. Вопрос в том, как изменяться.

В середине XX века три математика — Андрей Колмогоров, Владимир Арнольд и Юрген Мозер — получили отдельные фрагменты ответа на этот вопрос, которые вместе образовали теорему Колмогорова — Арнольда — Мозера (теорему КАМ). Она гласит, что орбиты, близкие к периодическим, бывают двух типов. Одни из них квазипериодичны, они «крутятся» вокруг основной орбиты, другие — хаотичны. Более того, эти два типа размещаются в пространстве весьма хитроумным способом. Квазипериодические орбиты закручиваются вокруг трубок, окружающих основную периодическую орбиту. Этих трубок бесконечное множество. Между ними располагаются более сложные трубки, которые закручиваются уже вокруг этих спиральных трубок. Между ними располагаются еще более сложные трубки, которые закручиваются уже вокруг этих, и т. д. (Именно это означает слово «квазипериодические».) Хаотические орбиты заполняют собой сложной формы прорехи между всеми этими простыми и многократно закрученными спиралями и определяются гомоклиническим плетением Пуанкаре.

Чтобы хоть как-то визуализировать эту чрезвычайно сложную структуру, проще всего позаимствовать прием Пуанкаре и посмотреть на нее в поперечном сечении. Основной периодической орбите здесь соответствует центральная точка, квазипериодические трубки в сечении образуют замкнутые кривые, а заштрихованные области между ними — это следы хаотических орбит. Такая орбита проходит через некоторую точку в заштрихованной области, проходит полный круг вблизи оригинальной периодической орбиты и вновь проходит через плоскость сечения в другой точке — отношения которой с первой выглядят случайными. Наблюдатель при этом не увидит, что астероид шатается по орбите, как пьяный; просто орбитальные элементы астероида меняются хаотически от оборота к обороту.

Чтобы провести конкретные расчеты для люка Кирквуда 3:1, Уиздом придумал новый метод моделирования динамики: формулу, помогающую определить, как последовательные орбиты проходят через плоскость сечения. Вместо того чтобы решать дифференциальные уравнения орбиты, достаточно просто раз за разом применять эту формулу. Результаты подтверждают, что хаотические орбиты существуют, и позволяют подробнее рассмотреть, что они собой представляют. У наиболее интересных орбит эксцентриситет аппроксимирующего эллипса внезапно и резко возрастает. Так, что орбита, достаточно близкая к окружности или, скажем, округлому эллипсу, превращается в эллипс длинный и тонкий. Достаточно длинный, кстати говоря, чтобы пересечь орбиту Марса. Поскольку происходит это неоднократно, существует значительная вероятность, что он сблизится с Марсом и испытает его возмущающее действие — эффект пращи. И этот эффект забросит его… куда угодно. Уиздом предположил, что именно при помощи этого механизма Юпитер расчищает люк Кирквуда 3:1. Для подтверждения этого он нанес орбитальные элементы ближайших к нему астероидов на диаграмму и сравнил их с хаотической зоной своей модели. Совпадение получилось почти идеальным.