Как изобрести все - Райан Норт

Если вы знаете углы прямоугольного треугольника, то вы можете описать его форму, поскольку есть только один способ, которым могут сочетаться конкретные углы, чтобы сформировать треугольник. И это значит, что противоположное утверждение также истинно: если вы знаете длины сторон прямоугольного треугольника, то вы знаете и углы.

Это позволяет нам выполнять некоторое количество полезных операций.

Отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы мы назовем «функцией синуса», или sin для краткости. Отношение длины прилегающего катета к длине гипотенузы мы назовем «косинусом», или cos для краткости^[247], а отношение длины противоположного катета к прилегающему поименуем «тангенсом» (он же tan).

Имея в распоряжении угол, мы можем определить для него значения синуса, косинуса и тангенса. С другой стороны, зная величины этих функций, мы можем понять, о каком угле идет речь. Мы будем отмечать обратные величины с помощью крохотной «–1», отсюда у нас появляются sin^-1, cos^-1, tan^-1.

По мере того как вы будете исследовать тригонометрию, вы обнаружите доказательства того, что эти величины связаны с параметрами определенных кругов (нарисуйте круг вокруг вашего треугольника, и вы увидите связи между числом пи и синусом, косинусом и тангенсом), заметите определенные шаблоны в этих функциях (поместите их значения в таблицу, и вы обнаружите, как повторяются их значения) и даже связи тригонометрических функций между собой (как пример: тангенс угла равен синусу, поделенному на косинус этого угла). Все это сказано к тому, что если эта наука вас интересует, то тут масса материала для изучения, и многие посвятили целую жизнь куда менее значимым и благородным темам^[248].

Фишка в том, что просто рассчитывать значения синуса, косинуса и тангенса достаточно трудно и сделать это нужно всего один раз. Так что, вместо того чтобы заставить вас делать это самостоятельно, ваши друзья из «Хронотикс Солюшн» взяли и включили в этот раздел полные тригонометрические таблицы (табл. 29).

Зная угол a, вы можете определить значения sin (a), cos (a) и tan (a).

А чтобы использовать обратные функции (sin^-1, cos^-1, tan^-1), просто найдите угол, который соответствует имеющемуся у вас значению.

То, что находится ниже, потребуется вам для изучения тригонометрии, изобретения новых теорем и тригонометрических уравнений, а также для успешного завершения работы над солнечными часами из раздела 10.7.1.

Таблица 29. Вот вам числа, которые требуются, чтобы заставить треугольники работать

Приложение F
Некоторые универсальные константы, на обнаружение которых у человечества ушло немало времени и которые вы можете назвать собственным именем

Таблица 30. Вот числа, которые нужны вам, чтобы заставить работать саму реальность

Приложение G
Частоты для разных нот, чтобы вы могли сыграть те песни, которые мы включили в руководство

Приложение Н
Куча универсальных механизмов

Приложение I
Здесь можно посмотреть, где находятся всякие полезные части человека, и узнать, для чего они нужны

Послесловие

И на этом последнем кусочке исходный текст заканчивается, предоставляя застрявших в прошлом путешественников во времени их судьбе (очень надеемся, изменившейся к лучшему). Я могу вообразить эмоции, которые они должны испытывать, закончив эту книгу и глядя на новый мир: удовлетворение по поводу того, что они узнали так много, смешанное с ужасом невероятного размера из-за того, что им придется восстановить с нуля цивилизацию целиком.

Очень мощное переживание!

Очень рад, что мне не придется беспокоиться по этому поводу.

И хотя в исходный текст не включена библиография (это имеет смысл, поскольку какой от нее толк до изобретения книгопечатания?), я решил добавить свою собственную, чтобы она помогла заинтересованному читателю узнать больше о технологиях, идеях и инновациях, описанных в этом руководстве. Я использовал книги, проверяя текст, который вы только что прочитали, и для написания сносок.

Но я обращался к помощи не только хороших книг, но и хороших людей.

Мне хотелось бы поблагодарить моего брата Виктора Норта (за его знания как в области рисования, так и в области пивоварения) и моих друзей доктора Прийю Раджа (за разделенные со мной секреты профессии врача), Эллен Хомын и Уилла Уэдли (за их познания в музыке), Дэвида Малки (за его знания о летательных аппаратах) и Майка Такера (за его знания о кораблях). Огромное спасибо Заху Вайнерсмиту, Рэндал Монро, Дженн Клюг, Эмили Хорн, Майку Такеру и моему отцу за бета-тестирование текста, и с особым упоминанием Рэндал за мгновенно сообщенную информацию о том, сколько земли будет покрыто водой, если полярные шапки растают этим вечером. Информация оказалась предоставлена добровольно, практически до того как я осмелился спросить. Благодарность доктору Хелен Девал за помощь в изысканиях относительно законного сохранения трупов во Франции в XVIII веке н. э. и Серхио Арагонесу за доброту и понимание, когда я расспрашивал его по поводу холодильников. И в завершение я должен упомянуть своего редактора, Кёртни Янг, чья помощь была бесценной, и все должны работать с ней, поскольку она великолепна… хотя нет, не стоит никому с ней работать, поскольку я все еще сам хочу работать с ней.