Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга первая - Ульрих Янссен

То, что бесконечное количество чисел в царстве математики нужно как-то упорядочивать, люди поняли уже давно. Без разумной системы пришлось бы для каждого числа придумать собственное слово и собственный символ. И все эти слова и символы не мог бы запомнить ни один человек. Так что специальные слова и символы придумали только для нескольких чисел, а остальные стали называть, комбинируя имеющиеся названия и обозначения. Поэтому можно легко составить название любого числа, даже если вы никогда раньше о нем не слышали.

К сожалению, в течение столетий имена числам раздавали несколько небрежно. Так, например, 100 состоит из комбинации наших старых знакомых — 1 и 0. А слово для этого числа, «сто», — довольно новое изобретение. Вообще-то мы должны были бы вместо этого использовать слово «десятьдесят». Но на такое нововведение не отважились бы даже самые храбрые реформаторы орфографии. Так что придется смириться с тем, что обозначающие числа слова и символы не всегда логично соответствуют друг другу.

То, что десятка в системе чисел играет такую большую роль, неудивительно. В конце концов, каждый человек сначала учится считать на пальцах и свои первые вычисления проверяет на них же: три пальца и четыре пальца — семь пальцев; три пальца и пять пальцев — восемь пальцев. Эта маленькая компания из десяти друзей всем хорошо знакома, поэтому в большинстве языков мира первые десять чисел имеют свои особые названия и символы. А остальные получаются с помощью более или менее оригинальной их комбинации.

Числа обычно разделяли на группы по десять — это удобно. Именно поэтому сегодня в мире пользуются в основном десятичной системой счисления. Десять десятков дают сотню, десять сотен — тысячу, и так далее. Например, число 3 428 складывается в десятичной системе следующим образом: 3 тысячи (или 3 × 103), 4 сотни (или 4 × 102), 2 десятка (или 2 × 101) и 8 единиц (или 8 × 100). И все же, помимо десятичной системы счисления, существуют и другие, например шестидесятеричная, которую мы используем при счете времени, или двенадцатеричная, которая в некоторых странах применяется для мер веса и которой пользуемся мы все, считая часы в сутках. Есть даже такая система, которая обходится всего двумя символами, — двоичная система, она лежит в основе работы компьютеров.

Система цифр, которую мы сегодня учим в школе, содержит как раз десять разных символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все остальные числа получаются путем комбинирования этих десяти знаков. Изначально эта система появилась в Индии, на Запад она попала в IX веке благодаря персидскому математику Мухаммаду ибн Мусе аль-Хорезми. Исламская культура тогда, в Средние века, намного опережала европейскую, поэтому европейские математики многое перенимали от арабских ученых. Так что хотя сейчас в Марокко и Египте используется совершенно не похожий на наш алфавит, цифры выглядят так же — и все потому что начиная с X века они получали все большее и большее распространение в Европе. В Германии в этом деле важную роль сыграл арифметик Адам Риз (которого часто ошибочно именуют Адамом Ризе). В изданной в 1550 году книге «Вычисления в строчку с помощью пера и бумаги» он настолько наглядно объяснил систему чисел, что ее поняли даже дети. Поэтому в Германии до сих пор люди, посчитав в уме, говорят что-нибудь вроде «по Ризу выходит два пятьдесят».

Из этого маленького экскурса в историю математики видно, что развитие этой науки шло не самым прямым путем. Свою лепту в него внесло много разных народов, природа и случайность тоже сыграли немаловажную роль. Если бы пальцев у человека было не десять, а одиннадцать, мы бы сейчас считали совсем по-другому. А еще мы узнали, что математика быстрее всего развивалась там, где она была остро необходима, — в высоко развитых цивилизациях Месопотамии и древнего Египта.

Итак, математика создана человеком, изобретена. Морские свинки считать не умеют, да и умеющего перемножить 4 на 3 шимпанзе еще никто не встречал. Но значит ли это, что математика работает только применительно к людям? Что на другой планете она выглядела бы совсем иначе? Что 2 + 2 на планете солнечной системы звезды Бетельгейзе будет не 4, а, например, gr?j&? Иными словами, мы подошли к вопросу о том, почему математика вообще работает. Или сформулируем по-другому: