Организованный ум - Дэниел Левитин

Таким образом, несмотря на то что один из этих двух видов вероятностей объективен, а другой – субъективен, почти никто не замечает разницы: мы используем слово «вероятность» в повседневной речи, закрывая глаза на то, что рассматриваем как одно и то же два разных типа вероятности.

Когда говорят, что «вероятность перерастания в войну конфликта между двумя странами – 60 %» или «есть вероятность 10 %, что страна-изгой применит ядерное оружие в ближайшие десять лет»^[573], это не рассчитанные вероятности первого вида, а субъективные выражения второго вида, показывающие уверенность говорящего в том, что событие произойдет. Такие сюжеты не воспроизводятся, в отличие от первых. И они не рассчитанные или просчитываемые, как примеры с игральными картами, рождаемостью или топливными форсунками. У нас нет большого количества одинаковых стран-изгоев с одинаковыми атомными устройствами, чтобы методом наблюдения рассчитать некие шансы. В этих случаях, говоря о «вероятности», эксперт или образованный наблюдатель делает предположение, и это не вероятность в математическом смысле. Компетентные наблюдатели вполне могут не согласиться с подобной возможностью, что говорит о субъективности восприятия вероятности.

Вытянуть два раза подряд трефового короля маловероятно. Но насколько? Можно вычислить возможность двух событий, умножив вероятность одного на вероятность другого. Шанс вытащить короля треф из полной колоды составляет 1/52 как для первого раза, так и для второго (в случае, если вы вернете карту в колоду). Таким образом, получается 1/52 × 1/52 = 1/2704. Точно так же вероятность, что три раза подряд при подкидывании монетки выпадет решка, рассчитывается путем оценки вероятности каждого из трех событий, то есть 1/2, и перемножения этих трех вероятностей: 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Можно провести небольшой эксперимент, в котором вы бросаете монету три раза подряд много раз. В конечном счете примерно один раз из восьми трижды подряд выпадает решка.

Чтобы такое правило умножения работало, события должны быть независимыми. Иначе говоря, мы предполагаем, что карта, которую я вытащил первый раз, не имеет ничего общего с картой, взятой второй раз. Если колода хорошенько перетасована, так и должно быть. Конечно, иногда события не независимы. Если я вижу, что после того как я вытянул короля треф, вы положили карту в самый низ колоды, во второй раз я возьму ее оттуда, и в этом случае события зависимы. Например, по прогнозу дождь будет и сегодня и завтра, а вы хотите знать, насколько он вероятен два дня подряд. В таком случае эти события не независимы, так как погодному фронту нужно некоторое время, чтобы переместиться по определенной территории. В подобных случаях математические вычисления немного сложнее.

Условие независимости нужно рассмотреть подробнее. Согласно данным Национальной метеорологической службы США, шанс поражения молнией очень невелик – 1 из 10 000^[574]. Итак, значит ли это, что шанс получить удар молнией дважды равен 1/10 000 × 1/10 000 (1 на 100 миллионов)^[575]? Пожалуй, это будет справедливо только в том случае, если события независимы, но это не так. Если вы живете в районе, где часто бывают грозы, и при этом любите оставаться на улице в такую погоду, молния скорее нацелится в вас, чем в того, кто живет в другом регионе и проявляет больше осторожности. Был случай, когда одного и того же человека она поражала дважды в течение двух минут, а в рейнджера парка в Вирджинии молния попадала семь раз в жизни.

Было бы глупо говорить: «Меня уже один раз ударило молнией, поэтому теперь я могу не бояться гулять в грозу». Это своего рода псевдологика, которую демонстрируют люди, ничего не знающие о вероятности. Несколько лет назад в туристическом агентстве я подслушал разговор: молодая пара решала, какой авиакомпанией лететь. Диалог получился примерно таким (хотя, безусловно, моя память несовершенна):