Организованный ум - Дэниел Левитин

Частью настройки ваших личных ограничительных условий будут знания о мире или какие-то общие ориентиры. Если хотите оценить рост друга, можете использовать тот факт, что средняя высота дверной коробки в Северной Америке около 2 м; насколько высок этот человек относительно дверного проема? В качестве альтернативы, если вы когда-то с ним разговаривали, можете определить: нужно ли смотреть вверх или вниз, чтобы взглянуть в глаза собеседнику? Если требуется оценить ширину автомобиля или автобуса либо размер комнаты, представьте себя лежащим в ней: смогли бы вы устроиться, не поджав ноги? Сколько раз вы поместитесь в этом пространстве?

Ученые называют это оценкой порядка величины. Порядок – это очередная степень десятки. Другими словами, в качестве первой грубой оценки мы пытаемся решить, сколько нулей в ответе. Предположим, я спрошу вас, сколько столовых ложек воды в чашке кофе. Вот некоторые возможные варианты, где каждый последующий отличается от предыдущего в десять раз, или на порядок:

а) 2

б) 20

в) 200

г) 2000

д) 20 000

Для полноты картины мы могли бы также добавить отрицательные степени десяти, обозначающие дроби:

е) 1/20

ж) 1/200

з) 1/2000

Дроби в нашем случае можно исключить: 1/20 столовой ложки – это очень небольшое количество, а 1/200 – еще меньше. Можно легко исключить из ответа и 2 ложки. Как насчет 20 ложек? Возможно, здесь вы не так уверены и можете обнаружить, что пытаетесь мысленно преобразовать 20 столовых ложек в какую-то другую, более известную меру – стаканы, например, или миллилитры. Давайте отложим это на минуту и поработаем на основе интуиции, а затем проведем вычисления и преобразования. В итоге получилось: вы уверены, что в чашке более 2 столовых ложек воды; вы не уверены, что там больше или меньше, чем 20 столовых ложек. Что же до 200 ложек? Кажется, это много, но, опять же, вы до конца не уверены. Однако должно быть ясно: 2000 ложек – это чересчур. Из восьми перечисленных оценок в качестве правдоподобных вы выбрали две: 20 и 200 столовых ложек. Это на самом деле весьма интересно. Вы никогда раньше не думали об этом, но немного рассуждений и интуиции – и вы смогли сузить ответ до двух вариантов.

Теперь давайте посчитаем. Если вы умеете печь, то знаете, что 1/8 стакана – это 2 столовые ложки, и поэтому в чашке 2 × 8 = 16 столовых ложек. Нужного ответа нет среди перечисленных выше, но правильный ответ – 16 – ближе к 20, чем к любому другому. Идея чисел в десятой степени, оценок порядка возрастания величины, заключается в том, что мы не позволяем себе зацикливаться на ненужной точности, давая приблизительную оценку. Для этого мысленного эксперимента достаточно знать, что ответ ближе к 20, чем к 2 или к 200. Вот что такое оценка порядка величины.

Если вы не знаете, сколько столовых ложек в чашке, можете вообразить столовую ложку и чашку и попытаться представить, сколько раз придется заполнить ложку и высыпать, чтобы наполнить чашку. Не у всех есть предыдущий опыт, и не каждый способен визуализировать эти величины, поэтому для многих процесс заканчивается прямо здесь. Вы можете просто сказать, что ответ может быть 20 или 200 и вы не уверены. Вы сузили свой ответ на два порядка, что совсем неплохо.

Подсознательно мы устанавливаем ограничительные условия много раз на дню. Когда вы делаете шаг на весы, вы ожидаете увидеть примерно те же цифры, что и вчера. Когда выходите на улицу, предполагаете, что температура в градусах будет примерно такой же, что и во время предыдущего выхода. Когда сын-подросток говорит, что он сорок минут добирался домой из школы, вы знаете, в пределах ли это нормального диапазона времени. Не нужно суммировать все цены продуктов в сумке, чтобы понять, приемлемо ли общее число; не нужно носить с собой секундомер, чтобы знать, быстрее или медленнее, чем обычно, вы шли до работы. Мы округляем, оцениваем, называем цифры наугад, пытаясь понять, что разумно, – и это важная операция, необходимая для быстрой оценки того, что мы наблюдаем, и для понимания, насколько эта оценка адекватна.