Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио
Книгу Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио читаем онлайн бесплатно и без регистрации! Читать онлайн вы можете не только на компьютере, но и на андроид (Android), iPhone и iPad. Наслаждайтесь!
205 0 13:42, 25-05-2019
ЧИТАТЬ КНИГУ ОФЛАЙН в приложении android
Книга Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания - Марио Ливио читать онлайн бесплатно без регистрации
Если теперь поделить обе части на log f, мы получим
Скажем, в случае снежинки Коха каждая кривая содержит четыре «подкривые» в одну треть длины, поэтому n = 4, f = 1/3, и получаем
Рассмотрим рис. 116, а, и увидим, что условие соприкосновения двух веток состоит в простом требовании, чтобы сумма всех горизонтальных длин постоянно уменьшающихся веток с длинами начиная от f 3 была равна горизонтальной составляющей большой ветки длиной f. Все горизонтальные составляющие – это общая длина, умноженная на косинус угла, величиной 30 градусов. Поэтому получаем
f× cos 30° = f3 × cos 30° + f4 × cos 30° + f5 × cos 30° + …
Поделим это выражение на cos 30° – и получим
f= f3 + f4 + f 5 + f6 + …
Сумма правой части – это сумма бесконечной геометрической прогрессии, то есть каждый ее член равен предыдущему, умноженному на константу, в которой первый член – это f 3, а отношение двух последовательных членов равно f. В целом сумма S бесконечной геометрической прогрессии с первым членом а и отношением последовательных членов q равна
Например, сумма прогрессии
где a = 1 и q = 1/2, равна
В нашем случае из вышеприведенного уравнения следует
Делим обе части на f и получаем
Умножаем на (1–f), сокращаем и получаем квадратное уравнение
f2 + f – 1 = 0,
положительный корень которого равен
То есть 1/φ.
Согласно закону Бенфорда, вероятность P, что цифра D появится на первом месте, составляет (логарифм по основанию 10)
P= log (1 + 1/D).
Следовательно, для D = 1
P= log (1 + 1) = log 2 = 0,30.
Для D = 2
P= log (1 + 1/2) = log 1,5 = 0,176,
И так далее. Для D = 9,
P= log (1 + 1/9) = log (10/9) = 0,046.
Согласно обобщенной формулировке закона вероятность того, что первые три цифры будут, к примеру, 1, 5 и 8, равна
P= log (1 + 1/158) = 0,0027.
Доказательство Евклида, что существует бесконечное множество простых чисел, основано на методе reductio ad absurdum. Сначала Евклид предполагает, что верно противоположное: простых чисел существует лишь ограниченное множество. Однако, если это правда, одно из них должно быть самым большим простым числом. Обозначим самое большое простое число как P. Затем Евклид выводит новое простое число по следующему алгоритму: он перемножает все простые числа, начиная с 2 и до (включая) Р, и прибавляет к произведению единицу. Получается новое число
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × … × P+ 1.
Согласно первоначальному предположению, это должно быть не простое, а составное число, поскольку оно, очевидно, больше Р, а мы решили, что Р – самое большое простое число. Следовательно, это число должно делиться по крайней мере на одно из существующих простых чисел. Однако из его конструкции следует, что если мы разделим его на любое простое число вплоть до (и включая) Р, получится остаток 1. А следовательно, если бы это число и в самом деле составное, оно должно делиться на какое-то простое число больше Р. Однако это предположение противоречит первоначальному утверждению, что Р – самое большое простое число, и мы, таким образом, доказали, что простых чисел бесконечно много.
Только пустые, ограниченные люди не судят по внешности. Подлинная тайна жизни заключена в зримом, а не в сокровенном…
Большинство книг и статей из этого списка – популярные, а не специальные. Те немногие, которые можно отнести к специальной литературе, отобраны за какие-то особые качества. Кроме того, я отобрал несколько веб-сайтов, где можно найти интересный материал.
1. Прелюдия к числу
Ackermann, F. “The Golden Section”, Mathematical Monthly, 2 (1895): 260–264.
Dunlap, R. A. The Golden Ratio and Fibonacci Numbers. Singapore: World Scientific, 1997.
Fowler, D. H. “A Generalization of the Golden Section”, Fibonacci Quarterly, 20 (1982): 146–158.
Gardner, M. The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles & Diversions. Chicago: University of Chicago Press, 1987.
Ghyka, M. The Geometry of Art and Life. New York: Dover Publications, 1977.
Grattan-Guinness, I. The Norton History of the Mathematical Sciences. New York: W. W. Norton & Company, 1997.
Herz-Fischler, R. A Mathematical History of the Golden Number. Mineola, NY: Dover Publications, 1998.
Прочитали книгу? Предлагаем вам поделится своим впечатлением! Ваш отзыв будет полезен читателям, которые еще только собираются познакомиться с произведением.
Уважаемые читатели, слушатели и просто посетители нашей библиотеки! Просим Вас придерживаться определенных правил при комментировании литературных произведений.
Просьба отказаться от дискриминационных высказываний. Мы защищаем право наших читателей свободно выражать свою точку зрения. Вместе с тем мы не терпим агрессии. На сайте запрещено оставлять комментарий, который содержит унизительные высказывания или призывы к насилию по отношению к отдельным лицам или группам людей на основании их расы, этнического происхождения, вероисповедания, недееспособности, пола, возраста, статуса ветерана, касты или сексуальной ориентации. Просьба отказаться от оскорблений, угроз и запугиваний. Просьба отказаться от нецензурной лексики. Просьба вести себя максимально корректно как по отношению к авторам, так и по отношению к другим читателям и их комментариям.
Надеемся на Ваше понимание и благоразумие. С уважением, администратор сайта
Оставить комментарий
Mkot1312 июль 21:17
