Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Идея о том, что сохранение энергии – это фундаментальный закон, появилась только в середине XIX в. Даже тогда вопрос, почему это должно быть так, был довольно таинственным и оставался таковым до озарения Нётер. И даже сегодня, как я объясню, мне кажется, что мы постигли это еще не до конца.

В борьбе концепций, предшествовавшей ньютоновской ясности, ученые, которые пытались постичь движение, неоднократно обнаруживали в разных видах задач, что квадрат скорости тела постоянно оказывается особенно полезной мерой движения тела. Галилей, например, обнаружил, что для тел, движущихся под действием околоземной гравитации, – таких как брошенные камни, пушечные ядра или (он точно это измерил) шары, катящиеся по наклонной плоскости, и маятники – одно и то же изменение в высоте всегда приводит к одинаковому изменению квадрата скорости, независимо от всего остального.

Оглядываясь назад, мы понимаем этот странный результат как пример сохранения энергии. Есть два слагаемых в полной энергии тела – кинетическое и потенциальное. Кинетическая энергия (энергия движения) пропорциональна квадрату скорости тела, тогда как потенциальная энергия (энергия положения) – для гравитации вблизи земной поверхности – пропорциональна высоте, на которой находится тело. Закон сохранения энергии говорит, что изменения кинетической энергии должны компенсироваться изменениями потенциальной энергии, и это другой способ сформулировать открытие Галилея.

Для нашего рассказа важно, что результат Галилея был не прямым наблюдением, а скорее идеализацией. Он доказал это в виде теоремы, математической модели, пренебрегая сопротивлением воздуха, трением и другими усложнениями, которые всегда присутствуют в реальности. Используя тяжелые шары вместо, скажем, перьев и соблюдая другие предосторожности, Галилей смог провести эксперименты с малым влиянием осложняющих факторов, когда его модель сохранения энергии достаточно точна. Но строго говоря, галилеева версия закона сохранения энергии (вернее, того, что в конце концов стало этим законом) не бывает в точности верна ни для какой реальной системы, и он об этом прекрасно знал. Для Галилея это был всего лишь любопытный факт об идеализированной модели.

В классической механике Ньютона закон сохранения энергии стал более общей теоремой. И все же он оставался скорее идеализацией, чем описанием действительности. Ньютонова теорема о сохранении энергии применима к системам частиц, взаимодействующих между собой посредством сил, величина которых зависит только от расстояний между частицами. В рамках этой модели теорема объясняет, что такое энергия – а именно: это величина, которая появляется в теореме и сохраняется во времени! Опять же оказывается, что полная энергия состоит из кинетической и потенциальной частей. Кинетическая энергия всегда имеет одну и ту же форму. Ее можно вычислить, сложив произведения масс на квадраты скорости для всех частиц и разделив сумму пополам. Потенциальная энергия – это функция взаимного положения частиц, точная форма которой зависит от природы сил. Пока всё в порядке. Но силы трения в ньютоновской механике нарушают сохранение энергии! И хотя этот факт не противоречит теореме Ньютона, так как силы трения не удовлетворяют допущениям теоремы – трение не является силой, зависящей от расстояния между частицами, – он ограничивает применимость теоремы в реальной жизни.

Если мы добавим электродинамику Максвелла, все еще больше усложнится, но основной вывод остается сходным. В расширенной модели мы все еще можем, сделав некоторые допущения, математически вывести теорему о сохранении энергии. Но – прежде всего – меняется смысл энергии! А именно: мы должны ввести третью форму энергии, помимо кинетической и потенциальной. Появляется также энергия поля, которая – в соответствии с ее названием – зависит от напряженности полей. И только полная энергия – кинетическая плюс потенциальная плюс энергия поля – сохраняется. Хуже того, даже эта более сложная версия закона сохранения энергии выполняется лишь в том случае, если пренебречь трением и электрическим сопротивлением.

Я помню, что, когда впервые изучал все это, я отчетливо почувствовал разочарование и скептицизм. Мне казалось, что так называемый «закон» сохранения энергии был уродливой, громоздкой конструкцией. Каждый раз, когда обнаруживалась какая-нибудь новая сила или эффект, они нарушали существующий «закон», так что приходилось придумывать новый вид энергии, чтобы как можно лучше залатать дыры, и даже после этого могли появиться новые течи. Ни в ньютоновской механике, ни в максвелловской электродинамике сохранение энергии не является точным и общим законом. Кажется, что это скорее полезный, но приблизительный результат, применимый в ограниченном числе случаев. Так как он не был, насколько я мог видеть, глубокой концептуальной основой и в любом случае оставался только приблизительным, я не видел причин ожидать, что закон сохранения энергии мог быть верным проводником к чему-либо существенно новому.

Идея о том, что сохранение энергии может быть фундаментальным принципом, который выполняется в точности, возникла постепенно в середине и в конце XIX в. Это было открытие, вдохновленное потребностями техники.

На протяжении истории человечество испробовало множество способов, чтобы заставить предметы двигаться, желая преуспеть в полезных задачах, таких как транспортировка людей и товаров, осада крепостей, изготовление муки, и в массе других приложений. Во время Промышленной революции машины стали основой экономической жизни, и их оптимизация стала важным делом, поэтому задача о том, как приводить их в действие, интенсивно изучалась как экспериментально, так и теоретически. Размышление об энергии и ее преобразованиях оказалось самым плодовитым подходом. А именно: выяснилось, что на практике (мнимые) нарушения закона сохранения энергии в результате таких явлений, как трение и электрическое сопротивление, всегда приводят к потере энергии. (Практический вывод состоит в том, что нужно сосредоточиться на цене энергии в любой ее форме и на уменьшении ее потерь.) Эта тенденция терять, но никогда не приобретать энергию объяснила неудачи инженеров в создании автономных самодвижущихся машин – так называемых вечных двигателей, – а также помогла понять, почему вообще машинам нужны источники энергии. Также было замечено, что потеря энергии всегда сопровождается выработкой теплоты. Несколько ученых с разной степенью доходчивости трактовали эту ситуацию в позитивном ключе. Они предположили, что сохранение энергии – это действительно общая истина, но, чтобы понять это, нужно осознать, что тепло – это еще одна форма энергии. Вдохновленный этой точкой зрения, Джеймс Прескотт Джоуль провел серию изящных опытов, в которых использовал падающие грузы, чтобы приводить в движение гребные колеса, нагревающие воду, чтобы численно продемонстрировать основную идею: известное количество энергии (от падающего тела) производит пропорциональное ему количество тепла.

После этого триумфа научный мир принял сохранение энергии в качестве рабочего принципа. Природа заговорила, и она ясно дала понять, что есть что-то очень правильное в этой идее.

Но в отсутствие более глубокого доказательства, чем факт, что «это работает», закон оставался одновременно таинственным и сомнительным. «Это работает» в действительности означает, что «это работало до сих пор». Нельзя было быть уверенным, что какое-нибудь новое открытие не обнаружит каких-нибудь червоточин. Такое уже случалось. Сохранение массы было краеугольным камнем ньютоновской механики, и оно действительно очень хорошо служило в качестве рабочего принципа больше двух столетий как в небесной механике, так и во всех видах инженерных приложений. Сохранение массы тщательно проверил и начал использовать Антуан Лавуазье в экспериментах, отметивших начало современной количественной химии. Однако в XX в. грубое нарушение сохранения массы является обычным явлением в экстремальной физике. На электрон-позитронном коллайдере высоких энергий при столкновении двух очень легких частиц (электрона и позитрона) зачастую образуются десятки частиц, полная масса которых в целом во много тысяч раз превышает полную массу начальных частиц!