Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную - Йен Стюарт

Если бы в этой задаче рассматривалось только положение в пространстве, то стабильная и нестабильная трубки представляли бы собой кривые, пересекающиеся в точке седловины. В горизонталях возле L₁ и L₂ имеется крестообразная прореха, показанная в увеличенном виде на рисунке справа. Эти кривые проходят через середину прорехи. Однако в астрономических орбитах речь идет не только о положении в пространстве, но и о скорости. Вместе эти величины определяют многомерное пространство, известное как фазовое пространство. Здесь два измерения, характеризующие положение в пространстве и непосредственно показанные на рисунке, необходимо дополнить еще двумя измерениями скорости. Фазовое пространство четырехмерно, а стабильные и нестабильные трубки представляют собой двумерные поверхности и показаны на рисунке справа в виде трубок, помеченных стрелками: S — стабильная трубка, U — нестабильная.

Там, где эти трубки встречаются, они работают как ворота между областью коротации и тем, что в нее не входит, то есть внешней областью. Звезды могут проходить по ним как внутрь этой области, так и наружу, в направлениях, указанных стрелками; кроме того, проходя, при этом они могут хаотически переходить (или не переходить) из одной трубки в другую. Некоторые звезды из внутренней области коротации проходят через эти ворота и уносятся прочь по трубке, помеченной буквой U, внизу справа. И здесь вступает в игру явление, известное как «липкость». Несмотря на то что динамика хаотична, звезды, выходящие через ворота, держатся вблизи нестабильной трубки долгое время — возможно, дольше, чем проживет Вселенная. Обобщая, получим, что звезды вытекают потоком возле L₁, а затем следуют по направленной наружу ветви нестабильной трубки, которая здесь поворачивает по часовой стрелке. То же происходит и в L₂, расположенной напротив L₁, или на 180° относительно центра галактики от нее.

Со временем многие из этих звезд вновь проникают в область коротации, и все повторяется заново, хотя и не через равные интервалы времени из-за влияния хаоса. Поэтому то, что мы увидим, — это пара спиральных рукавов, выходящих под углом из концов перемычки, в то время как вся структура равномерно вращается как целое. Отдельные звезды не остаются постоянно в рукавах на одних и тех же местах. Скорее они напоминают искры, которые разбрасывает, вращаясь, огненное колесо (вертушка). Вот только искры эти со временем возвращаются к центру, чтобы их разбросало снова, и траектории их меняются хаотически.

Рисунок слева показывает положение звезд в какой-то произвольный момент времени в модели системы n тел. Хорошо видны два спиральных рукава и центральная перемычка. Рисунок справа показывает нестабильные трубки, которые соответствуют наиболее плотно населенным областям левого рисунка. На следующем рисунке показано, какие части галактики заняты звездами различных групп с правильными и хаотическими орбитами. Правильные орбиты, как можно ожидать, сосредоточены в коротационной зоне; хаотические там тоже имеются, но они доминируют за ее пределами, там, где находятся спиральные рукава.

Имеет смысл сравнить эту теорию с серией скрученных эллипсов на рисунке ранее. Эллипсы там выстроены по определенной схеме, чтобы в результате получилась нужная нам структура. Однако реальная динамика n тел не дает эллиптических орбит, поскольку все тела в системе оказывают друг на друга возмущающее действие, так что предложенная схема не имеет реального смысла, если только не является разумной аппроксимацией другой, более реальной схемы. Хаотическая модель действительно встраивает в систему центральную перемычку в качестве предварительного условия, но все остальное вытекает из самой обычной динамики n тел. В результате мы получаем не только хаос — как и следовало ожидать, — но и спиральную структуру, созданную хаосом. Из этого можно извлечь важный урок: принимайте математику всерьез и закономерности не заставят себя долго ждать. С другой стороны, выдумывая искусственные закономерности на пустом месте, рискуешь получить в ответе чепуху.

То, что вездесущий хаос играет роль в формировании спиралей в спиральных галактиках с перемычками, подтверждается и другими данными. К примеру, в таких галактиках часто встречаются звездные кольца очень правильной формы, часто парные, перекрывающиеся между собой. Идея опять же в том, что в таких галактиках вездесущий хаос выстраивает многие звезды вдоль нестабильных трубок точек Лагранжа L₁ и L₂ на концах перемычки. На этот раз мы рассматриваем также и стабильные трубки, вдоль которых звезды возвращаются к воротам и обратно в центральную часть. Эти трубки тоже обладают «эффектом прилипания».

В верхнем ряду на рисунке выше показаны четыре типичных примера галактик с кольцами. Во втором ряду вы можете видеть схематические рисунки, подчеркивающие спиральные и кольцеобразные структуры в них. В третьем ряду представлены аналогичные примеры, полученные при помощи математической модели. В четвертом ряду эти же примеры показаны во фронтальной проекции, а не под углом.

* * *

С помощью спектроскопа^[67] можно было оценить, насколько быстро движутся звезды в той или иной галактике. Проведя такую оценку, астрономы получили чрезвычайно загадочный результат. Современное решение этой загадки я оставлю до главы 14, а пока просто расскажу, что получилось.

Астрономы измеряют, насколько быстро вращаются галактики, при помощи эффекта Доплера. Суть этого эффекта такова: если свет какой-то определенной длины волны излучается движущимся источником, то его длина волны изменяется в соответствии со скоростью источника. Такой же эффект наблюдается у звуковых волн; классический пример — то, как меняется звук сирены автомобиля скорой помощи после того, как сам автомобиль проедет мимо. Физик Кристиан Доплер проанализировал этот эффект на основе ньютоновой физики в 1842 году в работе о двойных звездах. Релятивистская версия предсказывает тот же базовый результат, но с количественными отличиями. Конечно, свет содержит в себе множество длин волн, но спектроскопия позволяет запечатлеть конкретные длины волн в виде темных линий в спектре. Если источник света движется, все эти линии сдвигаются в одну сторону, и по величине сдвига несложно рассчитать скорость источника.

В случае галактик для этой цели обычно используется альфа-линия водорода Hα. Для неподвижного источника она располагается в темно-красной зоне видимого спектра, а возникает при переходе электрона в атоме с третьего снизу энергетического уровня на второй снизу. Водород — самый распространенный химический элемент во Вселенной, так что его альфа-линия, как правило, хорошо видна.