На плечах гигантов - Стивен Хокинг

Можно ли обратить время вспять? Похоже, в пользу этого предположения есть лишь несколько доводов, а против – вся Вселенная.

При поверхностном рассмотрении может показаться, что соотношения (2) или (2а) не имеют смысла. Может ли быть, чтобы при непрерывном испускании света из S₂ он прибывал S₁ другой частотой, чем свет, вышедший из S₂? Тем не менее, ответ на этот вопрос прост. Дело в том, что мы не можем рассматривать v₂ и v₁ просто как частоты (т. е. как числа периодов в секунду), потому что мы еще не установили времени в системе отсчета К. Величина v₂ обозначает число периодов, отнесенное к единице времени часов U в S₂, a v₁ – число периодов, отнесенное к единице времени точно таких же часов U в S₁. У нас нет никаких оснований допускать, что часы, которые расположены в точках с различными гравитационными потенциалами, должны рассматриваться как одинаково идущие. Наоборот, мы обязательно должны определить время в системе отсчета К таким образом, чтобы число гребней и минимумов волн между S₂ и S₁ не зависело от абсолютного значения времени, потому что рассматриваемый процесс по своей природе стационарен. Если это условие не выполнено, то мы приходим к определению времени, которое будет явно входить в законы природы, что, конечно, неестественно и нецелесообразно.

Таким образом, нельзя сказать, что оба часовых механизма, в S₂ и S₁, показывают правильное «время». Так, если мы определяем время в S₁ часами U, то мы должны измерять время в S₂ часами, которые идут в [1 + (Ф/с²)] раза медленнее, чем часы U, если их сравнить с часами U в одном и том же месте. Это связано с тем, что измеренная подобными часами частота рассмотренного выше луча света при его отправлении из S₂

в согласии с формулой (2а), равна частоте v₁ того же луча света при его прибытии в S₁.

Отсюда вытекает следствие, представляющее фундаментальное значение для теории. Если скорость света измерять в различных местах ускоренной системы отсчета К’ в отсутствие гравитационного поля, пользуясь одинаково идущими часами U, то всюду будет получаться одно и то же значение. Исходя из нашего основного допущения, то же самое справедливо и для системы К. Однако из этого следует, что в местах с разными гравитационными потенциалами при измерении времени необходимо пользоваться по-разному идущими часами. В том месте, которое обладает гравитационным потенциалом Ф относительно начала координат, нужно при измерении времени применять часы, которые при перенесении их в начало координат шли бы в (1 + + Ф/с²) раза медленнее, чем те часы, которыми определяется время в начале координат. Если мы обозначим через с₀ скорость света в начале координат, то скорость света с в некотором месте с гравитационным потенциалом Ф будет равна

(3)

Согласно этой теории, принцип постоянства скорости света справедлив не в той формулировке, в какой он кладется в основу обычной теории относительности.

Космический корабль пролетает мимо астронавта справа налево со скоростью 4/5 скорости света. Член экипажа испускает импульс света, который попадает в отражатель и возвращается обратно.

Этот свет видят и астронавт-наблюдатель, и пассажиры корабля. Однако они по-разному оценят, какое расстояние прошел свет после отражения.

По Эйнштейну, скорость света одинакова для всех свободно движущихся наблюдателей, хотя у каждого из них будет ощущение своей, отличной от других, скорости света.

§ 4. Искривление лучей света в гравитационном поле

Из только что доказанного положения – скорость света в поле тяжести является функцией места – нетрудно с помощью принципа Гюйгенса доказать, что лучи света, распространяющиеся поперек поля тяжести, должны искривляться. В самом деле, пусть E – плоскость равной фазы некоторой плоской световой волны в момент времени t, а Р₁ и Р₂ – две точки на ней, расстояние между которыми равно единице. Точки Р₁ и Р₂ лежат в плоскости чертежа, которая выбрана так, что взятая по нормали к ней производная от Ф, а следовательно, и от с, обращается в нуль. Описывая около точек Р₁ и Р₂ окружности радиусами c₁dt и c₂dt и проводя к ним общую касательную, получаем плоскость равной фазы, точнее, ее сечение плоскостью чертежа для момента времени t + + dt, причем с₁ и с₂ представляют собой скорости света соответственно в точках Р₁ и Р₂. Следовательно, угол отклонения луча света на пути cdt составляет

если мы его считаем положительным, когда луч света изгибается в сторону возрастания n’. Таким образом, угол отклонения на единицу пути луча света будет равен

Наконец, для отклонения α, которое луч света испытывает на любом пути s в сторону n’, получаем выражение

(4)

Такой же результат можно было бы получить также путем непосредственного рассмотрения распространения луча света в равномерно ускоренной системе отсчета К’, преобразования результата к системе К и затем обобщения на случай гравитационного поля произвольного вида.

Гравитационное поле массивного тела, например, Солнца, искривляет траекторию света далекой звезды.