На плечах гигантов - Стивен Хокинг

Теоретическая модель Эйнштейна показывает, что время и пространство неразделимы. По Ньютону, время никак не зависело от пространства и было подобно железной дороге, уходившей на бесконечность в обе стороны. Однако в понимании Эйнштейна время и пространство связаны неразрывно.

Невозможно искривить пространство, не затронув время. Значит, у времени есть форма. Тем не менее время, похоже, идет лишь в одном направлении.

До тех пор пока мы ограничиваемся чисто механическими явлениями, для которых справедлива механика Ньютона, мы уверены в равноценности систем К и К’. Однако представление наше будет достаточно глубоким только в том случае, если системы К и К’ окажутся равноценными относительно всех физических явлений, т. е. если законы природы по отношению к системе К полностью совпадут с законами природы по отношению к системе К’. Приняв это, мы получаем принцип, имеющий большое эвристическое значение, если он действительно справедлив. Действительно, с помощью теоретического изучения явлений, протекающих относительно равномерно ускоренной координатной системы, можно получить представление о ходе явлений в однородном гравитационном поле. Далее будет прежде всего показано, каким образом с точки зрения обычной теории относительности наша гипотеза приобретает значительную долю вероятности.

§ 2. О тяжести энергии

Теория относительности привела к выводу о росте инертной массы тела с увеличением содержащейся в нем энергии. Так, если приращение энергии есть Е, то приращение инертной массы составляет Е/с², где с – скорость света. Однако возникает вопрос: соответствует ли такому приращению инертной массы также приращение тяготеющей массы? Если нет, то тогда тело в одном и том же поле тяжести падало бы с разным ускорением, зависящим от энергии самого тела. Такой удовлетворительный результат теории относительности, согласно которому закон сохранения массы содержится в законе сохранения энергии, оказался бы несправедливым, хотя в этом случае для инертной массы и нужно было бы отбросить закон сохранения массы в его старой формулировке, но для тяготеющей массы он остался бы в силе.

Такой вывод очень маловероятен. С другой стороны, обычная теория относительности не дает ни одного аргумента, из которого можно было бы заключить, что вес тела зависит от содержащейся в нем энергии. Однако мы покажем, что из нашей гипотезы об эквивалентности систем отсчета К и К’ с необходимостью вытекает тяжесть энергии.

Итак, пусть две физические системы тел S₁ и S₂, снабженные измерительными приборами, расположены на оси Z системы отсчета К на расстоянии h друг от друга^[12] таким образом, что гравитационный потенциал в том месте, где находится система S₂, на γh больше гравитационного потенциала в месте нахождения S₁. Далее, пусть из S₂ посылается в S₁ определенное количество энергии Е в виде излучения и пусть при этом количество энергии измеряется с помощью приборов, которые, будучи установлены в одном и том же месте систем z и там друг с другом сравнены, оказались бы совершенно одинаковыми.

Заметим, что изначально о процессе переноса энергии излучением ничего сказать нельзя, потому что мы не знаем, как влияет поле тяжести на энергию излучения и на измерительные инструменты в S₁ и S₂. Тем не менее, согласно допущению об эквивалентности систем отсчета К и К’, мы можем на место системы К, находящейся в однородном поле тяжести, поставить свободную от тяготения систему отсчета К’, которая движется равномерно ускоренно в направлении положительных значений z, с осью z которой жестко связаны физические системы S₁ и S₂.

Обсудим процесс переноса энергии излучением из S₂ в S₁, если мы находимся в некоторой системе отсчета К₀, не обладающей ускорением. Будем считать, что в тот момент, когда энергия излучения Е₂ переносится из S₂ в S₁, система К’ обладает относительно системы К₀ нулевой скоростью. Лучи достигнут системы S₁ спустя время h/с (в первом приближении). В этот момент система S₁ обладает относительно К₀ скоростью h/с = v. Таким образом, согласно обычной теории относительности, достигающее S₁ излучение имеет не энергию Е₂, а большую энергию Е₁ которая в первом приближении связана с Е₂ соотношением^[13]:

(1)

Согласно сделанному нами предположению, точно такое же соотношение справедливо и в том случае, когда рассматриваемый процесс протекает в системе К – неускоренной, но находящейся в гравитационном поле. В этом случае мы можем заменить γh потенциалом Ф гравитационного поля в точке, где находится S₂, если произвольная постоянная потенциала Ф в точке, где находится S₁, приравнивается нулю. Таким образом, получаем:

(1а)

Последнее есть закон сохранения энергии для рассматриваемого процесса. Энергия Е₁, приходящая в S₁ больше, чем измеренная такими же приборами энергия Е₂, которую отдает система в S₂, на величину потенциальной энергии массы Е₂/с² в поле тяжести. Таким образом, для выполнения закона сохранения энергии нужно к энергии Е перед ее испусканием из S₂ прибавить потенциальную энергию, которая соответствует (тяжелой) массе Е/с² в поле тяжести. Следовательно, наше допущение об эквивалентности систем отсчета К и К’ устраняет изложенную в начале этого параграфа трудность, чего не могла сделать обычная теория относительности.

Смысл полученного результата становится особенно ясным при рассмотрении следующего кругового процесса.