Код. Тайный язык информатики - Чарльз Петцольд

0110

6

6

0111

7

7

1000

8

8

1001

9

9

1010

A

10

1011

B

11

1100

C

12

1101

D

13

1110

E

14

1111

F

15

Таким образом, двоичное число 10110110 можно представить шестнадцатеричным числом B6, не рисуя футбольный мяч. Как вы помните, в предыдущих главах я указывал основание системы счисления с помощью нижнего индекса, например: 10110110ДВА — для двоичной системы; 2312ЧЕТЫРЕ — для четвертичной; 266ВОСЕМЬ — для восьмеричной; 182ДЕСЯТЬ — для десятичной.

По аналогии мы можем использовать обозначение B6ШЕСТНАДЦАТЬ для шестнадцатеричной системы.

Однако такое выражение чересчур громоздко. К счастью, для шестнадцатеричных чисел существуют и другие, более краткие, обозначения. Вы можете записать такое число следующим образом:

B6HEX.

В этой книге я буду использовать распространенный способ представления шестнадцатеричных чисел, предполагающий добавление к числу строчной латинской буквы h:

B6h.

В шестнадцатеричном числе положение каждой цифры соответствует степени числа 16.

Шестнадцатеричное число 9A48Ch можно представить так:

9A48Ch = 9 × 10000h +

A × 1000h +

4 × 100h +

8 × 10h +

C × 1h.

Это выражение можно записать, используя степени числа 16:

9A48Ch = 9 × 164 +

A × 163 +

4 × 162 +

8 × 161 +

C × 160.

Или десятичные эквиваленты этих степеней:

9A48Ch = 9 × 65 536 +

A × 4096 +

4 × 256 +

8 × 16 +

C × 1.

Обратите внимание на отсутствие двусмысленности при записи отдельных цифр числа (9, А, 4, 8 и C) без нижнего индекса, обозначающего основание системы счисления. Девять — это 9, будь то десятичная или шестнадцатеричная система счисления. С другой стороны, А очевидно представляет шестнадцатеричный эквивалент десятичного числа 10.

По сути, преобразование всех цифр в десятичные числа позволяет выполнить расчет итогового значения:

9A48Ch = 9 × 65 536 +

10 × 4096 +

4 × 256 +

8 × 16 +

12 × 1.

В итоге получается число 631 948. Таким образом шестнадцатеричные числа преобразуются в десятичные.

Шаблон для преобразования любого четырехзначного шестнадцатеричного числа в десятичное выглядит следующим образом.

В качестве примера преобразуем число 79ACh. Имейте в виду, что шестнадцатеричные цифры A и C эквивалентны десятичным числам 10 и 12.

Преобразование десятичных чисел в шестнадцатеричные обычно предполагает выполнение операций деления. Число меньшее или равное 255 можно представить одним байтом, состоящим из двух шестнадцатеричных цифр. Чтобы вычислить эти две цифры, нужно разделить число на 16, в результате чего получится частное и остаток. Вернемся к примеру с десятичным числом 182. Разделив 182 на 16, получим 11 (что соответствует цифре B в шестнадцатеричной системе) и 6 в остатке. Так, шестнадцатеричным эквивалентом десятичного числа 182 является B6h. Если десятичное число, которое вы хотите преобразовать, меньше 65 536, то шестнадцатеричный эквивалент будет состоять не более чем из четырех цифр. Шаблон для преобразования такого числа в шестнадцатеричное следующий.

Сначала поместите десятичное число в верхний левый прямоугольник. Это наше первое делимое. Разделим число на 4096 (первый делитель). Частное впишем в прямоугольник, расположенный под делимым, а остаток — в прямоугольник справа от делимого. Этот остаток — новое делимое, которое мы разделим на 256. Вот как число 31 148 преобразуется в шестнадцатеричный формат.

Десятичные числа 10 и 12 соответствуют шестнадцатеричным цифрам A и C, поэтому результат равен 79ACh.

Одна из проблем этой техники заключается в том, что для деления вы, вероятно, решите использовать калькулятор, а калькуляторы не показывают остаток от деления. Если вы разделите 31 148 на 4096 на калькуляторе, то получите 7,6044921875. Чтобы рассчитать остаток, нужно умножить 4096 на 7 (получится 28 672) и вычесть это значение из 31 148. Или умножить 4096 на 0,6044921875 — дробную часть результата от деления. (Правда, некоторые калькуляторы предусматривают функцию преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные и обратно.)

Другой способ преобразования десятичных чисел от 0 до 65 535 в шестнадцатеричные предполагает разделение числа на два байта путем его деления на 256. Затем каждый байт делится на 16. Шаблон для этого следующий.

Начнем сверху. После каждой операции деления частное помещается в прямоугольник, расположенный слева от делителя, а остаток — в прямоугольник справа. Например, число 51 966 преобразуется таким образом.

Шестнадцатеричными эквивалентами чисел 12, 10, 15 и 14 являются буквы С, А, F и Е, поэтому результат скорее напоминает слово, чем число.

Далее представлена таблица сложения для шестнадцатеричной системы счисления.