Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Алексей Савватеев

D_j + p_j D_j' – TC_j' D_j' = 0.

Здесь и далее мы будем обозначать как D_j' производную спроса на j-й товар по собственной цене, а TC_j' – предельные издержки производства j-го товара.

Небольшие различия в постановках можно найти во второй ситуации – ситуации независимого спроса и связанных издержек. Функция издержек уже не является сепарабельной, и изменение выпуска j-го товара может, например, за счет задействования общих производственных мощностей, трудовых ресурсов либо технологий повлиять на затраты на производство остальных товаров. Это означает, что производная функции прибыли по j-й цене примет вид

и оптимальная цена будет удовлетворять следующему уравнению:

Заметим, что формула совпадает с ее аналогом для однопродуктовой монополии, но с одним отличием: предельные издержки MC_j связаны с изменением суммарных издержек по всем товарам при изменении выпуска j-го.

Можно рассмотреть аналог этой модели с немного другой интерпретацией. Двухпериодная вариация под названием «Learning by doing» заключается в том, что издержки производства со временем сокращаются за счет обучения, и чем больше продукции мы произведем в первом периоде, тем ниже будут издержки во втором, то есть ∂TC₂ /∂q₁ < 0.

Действительно, фирма, только входящая на рынок и обеспечивающая небольшой спрос, еще не знает всех тонкостей бизнес-процессов, не выявила лучших контрагентов, ее предельные издержки достаточно велики, а значит, и в будущем это может сказываться на прибылях не лучшим образом. Но если уже в первый период выпуск нарастает, то фирме выгодно даже ценой некоторых затрат находить наилучшие каналы сбыта и поставки сырья, принимать на работу лучших работников и вкладываться в повышение их квалификации, что положительно влияет на эффективность в будущем.

Данный принцип «сегодня учимся, а в результате завтра производим дешевле» и является основополагающим в модели. При этом будущие прибыли учитываются не номинально, а с некоторым дисконтирующим множителем, меньшим единицы. Задача монополиста принимает следующий вид:

_π = p₁ D₁(p₁) + δ p₂ × D₂(p₂) – TC₁(D₁(p₁)) – δ TC2(D2(p2), D1(p1)) → max.

Приравняв к нулю частные производные по каждой из цен, получим, что во втором периоде будет установлена монопольная цена (третьего периода не существует – «после нас хоть потоп», и монополист действует классическим образом). А в первом периоде цена оказывается ниже монопольной для сокращения будущих издержек.

5.1.3. Многопродуктовая монополия: связанный спрос

В предыдущем параграфе изучалась ситуация независимого спроса, однако часто производитель выпускает или продает множество связанных товаров, являющихся субститутами или комплементами. Например, если производитель выводит на рынок йогурт с новым вкусом, это, конечно, может привлечь новых покупателей, но может также сказаться на продажах уже зарекомендовавших себя видов продукции. В частности, не следует забывать про «эффект каннибализации», когда компания, выпускающая новые продукты, фактически конкурирует сама с собой и отъедает у себя старые сегменты рынка.

Напротив, компания, предоставляющая дополнительные услуги (доставку, страховку, расширенные программы сервиса), может тем самым увеличить спрос на основной продукт. Равно как и снижение цены основного продукта привлекает к нему больше покупателей, а значит, фирма может компенсировать выпадающие доходы за счет продажи дополнительных услуг.

Решение задачи максимизации прибыли в этой ситуации принимает следующий вид.