Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Алексей Савватеев

π = TR – TC = p(q)q – TC(q) → max.

Для нахождения оптимального выпуска необходимо приравнять частную производную к нулю. При этом важно заметить, что в отличие от конкурентных рынков определяемая спросом цена p не является константой, а отрицательно связана с объемом продаж q уравнением обратного спроса, а значит, производную выручки нужно расписать как производную произведения:

Из этого равенства, домножив и разделив второе слагаемое на p и вспомнив формулу эластичности спроса по цене ε = q' × p /q, получим

Итак, доля наценки в цене равняется обратной эластичности спроса. Таков результат, который был впервые выведен Аббой Лернером в 1934 г. Поэтому данный индикатор L, являющийся одним из главных показателей рыночной власти, носит название индекса Лернера.

Поскольку доля наценки в цене не может превышать 100 %, индекс Лернера всегда принадлежит интервалу (0;1), а эластичность спроса по абсолютной величине всегда превышает единицу. Собственно, нерегулируемый монополист никогда не останавливается в неэластичной зоне спроса, а повышает цену с целью увеличения выручки и сокращения издержек. При эластичности ε = –2 (это означает, что процентное изменение спроса вдвое превышает вызывающее его изменение цены) доля наценки в цене составляет 50 %, а при эластичности ε = –5 снижается до 20 %.

Иногда удобнее данную формулу представить в ином виде, получив правило установления монопольной цены, которая превышает уровень предельных издержек в число раз, связанное с эластичностью спроса:

Например, если ε = –2, цена превышает себестоимость продукции вдвое, а если ε = –5, цена вычисляется по формуле p = 5 / (5–1)MC = 1,25MC, то есть наценка над уровнем издержек составляет 25 %. В целом выполняется следующее свойство: чем эластичнее спрос (то есть чем сильнее потребители реагируют на цену), тем меньшую наценку может делать даже нерегулируемый монополист.

Рациональное поведение монополиста можно представить на графике (рис. 5.1). Как известно, его оптимальный выпуск q* достигается в точке пересечения предельной выручки MR и предельных издержек MC. Простейший линейный спрос приводит к линейной же кривой MR, выходящей из той же точки на оси цен, но обладающей вдвое бо́льшим наклоном, поскольку для спроса p = a – bq предельная выручка имеет вид MR = a – 2bq. Оптимальная цена p* определяется спросом. Прибыль от продажи единицы продукции равна разнице цены p* и средних издержек ATC (q*). Если мы умножим эту величину на выпуск q*, то получим итоговую прибыль, которая на графике изображена в виде заштрихованной области.

Рис. 5.1. Оптимальное поведение монополиста. Случаи прибыли и убытков

Верхняя картинка описывает стандартный случай положительной прибыли. В то же время, несмотря на рыночную власть, монополист может, например из-за высоких постоянных издержек или низкого спроса, оказаться в зоне убытков. Эта ситуация изображена на правом графике. Здесь средние издержки ATC (q*) превышают цену, и компании в краткосрочном периоде не остается ничего иного, как минимизировать убытки.