Математика в занимательных рассказах - Яков Перельман

1) После того как мать взяла половину, осталась ¹/₂, после заимствования старшего брата осталась ¹/₄, после отца ¹/₈, после сестры ¹/₈ × ³/₅ = ³/₄₀. Если 30 сантиметров составляет ³/₄₀ первоначальной длины, то искомая длина равна 30:³/₄₀ = 400 сантиметрам, или 4 метрам.

2) Пусть часы пробили х. Наличное число очков надо обозначить через 2х. Если их было вдвое больше, т. е. 4х, то это число превышало бы втрое число ударов часов при последующем бое, т. е. (х + 1). Следовательно, имеем уравнение ^4x/₃ = x + 1, откуда x = 3. Было 3 часа.

3) Обозначим число наличных стульев через х. Тогда число учеников можно выразить двояко: через 3 (х + 5) и через 4 (х — 3). Оба выражения должны быть равны, откуда имеем уравнение

3 (x + 5) = 4 (x — 3).

Решив его, находим x = 27. Следовательно, стульев было 27, а учеников 3 × (27 + 5) = 96.

4) Обозначим расстояние между домами через х. Молодой человек всего прошел 2х, а доктор вчетверо меньше, т. е. ^x/₂—. До встречи доктор прошел половину пройденного им пути, т. е. ^x/₄, а молодой человек — остальное, т. е. ^3x/₄. Свою часть пути доктор прошел в ^x/₁₂ часов, а молодой человек — в ^3x/₁₆ часов, причем мы знаем, что он был в пути на ³/₄ часа дольше, чем доктор. Имеем уравнение:

откуда × = 2,4 километра. Итак, от дома молодого человека до дома доктора — 2,4 километра.

5) Налив 300 граммов воды в чашку весов, отвешиваем этой «водяной гирей» сначала 300 граммов чаю. Затем, положив на одну чашку весов эти 300 граммов чаю, кладем на другую — пряжку, т. е. 650 граммов, и досыпаем на менее нагруженную чашу в отдельный пакет столько чаю, чтобы весы пришли в равновесие, — т. е. 350 г. Отвесив еще с помощью пряжки 650 г чаю, имеем 650 г + 350 г = 1000 г, т. е. 1 килограмм.

6) Обозначим себестоимость одного арбуза через х. Тогда чистая прибыль от продажи одного арбуза первой партии равна 36 — х, второй 32 — х, третьей 27 — х, наконец, последнего арбуза 48 — х. Так как чистая прибыль от продажи каждой партии одинакова, то число арбузов в первой партии должно равняться, во второй, в третьей.

Все эти выражения, согласно условию задачи, суть целые числа. Надо, следовательно, подобрать для × такое значение, при котором выражения

превращаются в целые числа. Нетрудно найти, путем нескольких испытаний, что этому условию удовлетворяет только × = 24. Тогда первое выражение равно 2, второе — 3, третье — 8. Другими словами, в первой партии было 2 арбуза, во второй 3, в третьей 8. Всего же арбузов было привезено торговцем 2 + 3 + 8 + 1 = 14.

7) Способ второй ученицы удобнее, так как при умножении 1 года 1 мес. 1 ¹/₄ дней на 4 — мы сразу освобождаемся от дроби, и тогда умножение на 9 выполняется легче. Способ первой ученицы таких удобств не дает, он более громоздкий. Поэтому учительница должна была дать второму решению более высокую оценку.