Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Эта тема обсуждается более подробно в основном тексте. Также к этой теме имеет отношение словарная статья о Спектрах.

Трансляционная (сдвиговая) симметрия времени

Time translation symmetry

Трансляция или смещение во времени – преобразование, которое сдвигает времена событий на один и тот же временной интервал. Трансляционная симметрия времени – это гипотеза о том, что законы физики неизменны, или, как мы говорим, инвариантны, при таком преобразовании. Трансляционная симметрия времени – строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. Трансляционная симметрия времени тесно связана с сохранением энергии через теорему Эмми Нётер.

Трансляционная (сдвиговая) симметрия пространства

Spatial translation symmetry

Пространственная трансляция (или параллельный перенос, или сдвиг) – преобразование, которое изменяет положение точек в пространстве на одинаковое смещение. Трансляционная симметрия пространства – это гипотеза о том, что законы физики неизменны или, как мы говорим, инвариантны, при таком преобразовании. Трансляционная симметрия пространства – строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы повсюду. Трансляционная симметрия пространства тесно связана с сохранением импульса через теорему Эмми Нётер.

Трансляция (сдвиг)

Translation

Смещение всех точек системы на одну и ту же величину в пространстве или во времени. См. Трансляционная (сдвиговая) симметрия пространства и Трансляционная (сдвиговая) симметрия времени.

Угол Кабиббо

См. Семейство.

Уравнение Дирака

Dirac equation

В 1928 г. Поль Дирак (1902–1984) предложил динамическое уравнение, описывающее поведение электронов в квантовой механике, которое мы теперь называем уравнением Дирака. Уравнение Дирака уточняет более раннее уравнение Шрёдингера для электрона примерно так же, как уравнения Эйнштейна для механики уточняют уравнения Ньютона. В обоих случаях новые уравнения согласуются со специальной теорией относительности, в то время как те более простые, которые они заменили, с ней не согласуются. (И в обоих случаях новые уравнения повторяют предсказания старых при описании поведения тел, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света.)

Уравнение Дирака имеет дополнительные решения, кроме тех, что представляют электроны в разных состояниях движения (и спина). Эти решения описывают частицы с такой же массой, как у электронов, но с противоположным электрическим зарядом. Эти новые частицы называются антиэлектронами, или позитронами. Позитроны были экспериментально открыты в 1932 г. Карлом Андерсоном благодаря изучению космических лучей. См. также Антивещество.

Уравнение Дирака, с соответствующими (относительно незначительными) изменениями, описывает не только поведение электронов, но также и поведение других фундаментальных частиц со спином ½, включая все кварки и лептоны, – другими словами, частиц вещества, как они именуются в основном тексте. С немного более значительными изменениями оно также описывает поведение адронов со спином ½, включая протоны и нейтроны.

Уравнение Шрёдингера

Schrödinger equation

Уравнение Шрёдингера было предложено Эрвином Шрёдингером (1887–1961) в 1925 г. Это динамическое уравнение, которое определяет, как волновые функции электронов или других частиц изменяются во времени.

Уравнение Шрёдингера является приблизительным в двух важных отношениях. Во-первых, оно основано на нерелятивистской (ньютоновской) механике, а не на релятивистской механике Эйнштейна. Поль Дирак в 1928 г. предложил другое уравнение для волновых функций электронов, которое подчиняется положениям специальной теории относительности (см. Уравнение Дирака). Во-вторых, оно не включает влияние квантовых флуктуаций, таких как виртуальные фотоны, на электроны. Тем не менее уравнение Шрёдингера достаточно точно для большинства практических применений квантовой теории в химии, материаловедении и биологии, и это именно та версия квантовой теории, которая обычно применяется при обсуждении этих дисциплин.

Хотя обычно говорят об «уравнении Шрёдингера», но Шрёдингер предоставил нам не просто одно уравнение, а скорее процедуру для вывода уравнений, описывающих различные ситуации, в которых применима квантовая механика.

Одно из самых простых уравнений Шрёдингера – уравнение для единственного электрона, который испытывает электрическое притяжение единственного протона. Это дает нам описание атома водорода. Хотя оно сформулировано в ином пространстве идей – в мире, где заполняющие пространство волновые функции заменяют собой частицы, двигающиеся по орбитам, – результаты, которые вытекают из уравнения Шрёдингера в этом случае, в значительной степени подтверждают интуитивную концепцию Бора о значении спектра водорода. Обзор этого вопроса см. в статье Спектры.

Мы можем также сформулировать уравнения Шрёдингера, которые описывают поведение нескольких электронов одновременно. Разумеется, мы должны сделать это, если хотим учесть влияние электронов друг на друга. Как объясняется в словарной статье о волновой функции, волновые функции, которые полностью описывают физическое состояние нескольких электронов, определены в пространствах очень высокой размерности. Волновая функция для двух электронов «обитает» в шестимерном пространстве, волновая функция для трех электронов – в девятимерном пространстве и т. д. Уравнения для этих волновых функций быстро становятся довольно трудными для решения, даже приблизительного и даже с использованием самых мощных компьютеров. Вот почему химия остается процветающим экспериментальным полем деятельности, несмотря на то, что в принципе мы знаем уравнения, которые ей управляют и которые должны позволять нам вычислять результаты химических экспериментов без необходимости выполнять их.

Уравнения Максвелла

Maxwell's equations

Уравнения Максвелла – система из четырех уравнений, которые выражают зависимости между электрическими полями, магнитными полями и распределениями электрического заряда и электрического тока в пространстве. Они всесторонне обсуждаются в тексте и примечаниях.

См. также статьи Закон Ампера (Закон Ампера – Максвелла), Закон Фарадея и Закон Гаусса, где четыре уравнения Максвелла объясняются по отдельности.

Ускорение

Acceleration

Скорость – это быстрота изменения местоположения со временем (см. Скорость), а ускорение – это быстрота изменения скорости со временем. Одним из великих достижений Ньютона было то, что он показал: ускорение тел связано с действующими на них силами. (Он провозгласил это открытие прежде полного описания с помощью памятной анаграммы, как описано в главе «Ньютон III».) В старых учебниках по классической механике встречается второй закон движения Ньютона в такой формулировке: «Сила равна массе, умноженной на ускорение». При отсутствии какой-либо отдельной информации о силах это, конечно, бессмысленное утверждение. На самом деле его нужно интерпретировать как обещание о том, что изучение ускорения не будет напрасным!