Безобразное барокко - Евгений Жаринов

Поскольку приводимые Лейбницем доводы не удовлетворяли его критиков, он сформулировал философский принцип, известный под названием принципа непрерывности.

Столь же критически, как и к идее Ньютона, Беркли отнесся и к подходу Лейбница. В своем «Трактате о принципах человеческого знания» философ писал: «некоторые из них, имеющие громкое имя, не довольствуются мнением, будто конечные линии могут быть делимы на бесконечное число частей, но утверждают далее, что каждая из этих бесконечно малых частей в свою очередь делима на бесконечное число других частей или бесконечно малых величин второго порядка, и т.д. ad infinitum. Они утверждают, говорю я, что существуют бесконечно малые части бесконечно малых частей и так далее без конца… Другие утверждают, что все порядки бесконечно малых величин ниже первого порядка, суть ничто…».

Показательно, что Беркли завершает свой трактат «Аналитик, или Рассуждение, адресованное неверующему математику» целой серией вопросов. Вот некоторые из них: «Разве математики, столь чувствительные в вопросах религии, столь же скрупулезны, придирчивы в своей науке? Разве не полагаются они на авторитет, принимая многое на веру, и разве не веруют они в вещи, непостижимые для разума? Разве нет у них своих таинств и, более того, своих несовместимостей и противоречий?»

Если исходить из того, что все выдающиеся математики XVII столетия были по совместительству не менее выдающимися теологами и что вселенную они, прежде всего, воспринимали как воплощение безупречного Порядка, а Бога – как Великого Геометра (вспомним, что именно геометрия в XVII столетии была синонимом математики в целом), то вполне естественно, на наш взгляд, предположить, что идеи дифференциала и интеграла, развитие которых произошло при анализе мгновенной скорости и неравномерного движения, возникли из общей теологической установки на проблему движения и времени. А эта установка была задана еще Аристотелем и воплотилась в идее Перводвигателя, но именно комментарии Фомы Аквинского к идее Перводвижения и абсолютного покоя и лежат в основе времени и Вечности всей западноевропейской схоластики, о связи которой с концепцией времени Декарта и Ньютона мы уже говорили выше.

Заметим, что именно движение лежит в основе математического анализа, но движение, как синоним времени, а затем и пространства, является основополагающим понятием как у Аристотеля, так и в эпистемологии св. Фомы. Ибо «время есть движение сотворенной вещи».

Выше был приведён пример того, как понимает принцип непрерывности Лейбниц, когда он пытается доказать свой подход к математическом анализу. Этот принцип непрерывности выражен в комментарии Фомы Аквинского к «Метафизике» Аристотеля, когда речь заходит о Перводвигателе: «И так же как ее [первой сферы] движение вечно, она не должна сама по себе изменяться, и по субстанции должна быть всегда одной и той же, поэтому ясно, что первое из движений, коим движется «первая сфера», необходимо должно быть движением в пространстве, то есть изменением по положению в пространстве…

…Потому коль скоро первая сфера изменяется лишь по месту, но не по субстанции, то первый двигатель неподвижный и всегда актуальный ни при каких обстоятельствах не может быть каким-то иным, чем каков он есть, ибо не движется никогда. Ведь если бы даже он и двинулся, то двинулся бы исключительно первым из движений, каковое суть движение в пространстве, а первое из такого рода движений – движение круговое. Но сам он не движется, и так сообщая такого рода движение, которое он движет, подобно тому, как и первая причина изменения сама не подвержена изменению. Не двигаясь же движением круговым, он не движется и никак иначе. Поэтому-то он и не может быть каким-то иным, чем каков он есть. Из этого следует, что первое из движений существует в том, что движется необходимым образом; ибо необходимо то, чего не может не быть, но при этом оно необходимо не в том смысле, в котором что-то необходимо делается по принуждению, а в том, что необходимо пребывает в наилучшем из состояний».

Вспомним в связи с этим короткую цитату из доказательства Лейбница его принципа непрерывности, приведенную нами выше: «…Можно вообразить переход или одно из обращений в нуль, при котором точное равенство или состояние покоя еще не наступило, но достигнуто такое состояние, в котором разность меньше любой заданной величины. В таком состоянии некоторая разность – какая-то скорость, какой-то угол – еще остается, но в каждом случае она бесконечно мала …» На наш взгляд это и есть бесконечное приближение к Аристотелевскому Перводвигателю с помощью идеи бесконечно малых величин или с помощью математического анализа, ибо три вещи заключают в себе всю Вселенную по слову премудрого Соломона: Deus fecit omnia in podere in nomero et mensura (Бог все создал весом, числом и мерой).

А.Ф. Лосев в своей работе «О методе бесконечно малых в логике» в главе «Жизненно логическое значение математического анализа» пишет: «В самом деле, меняются ли вещи или нет, движутся или нет, можно ли остановить непрерывное становление вещей или нельзя этого сделать? Казалось бы, на это может быть только один и совершенно недвусмысленный ответ. Но стоит только допустить, что вещи непрерывно меняются, как тотчас же возникает вопрос: а как же мы узнаем эту вещь, если она вся целиком и непрерывно меняется. Как она может оставаться той же вещью, если мы только что признали, что она сплошь становится и меняется? Ясно, что все ее изменения мы относим к какому-то ее ядру или центру, а не просто их забываем. Мы их, несомненно, суммируем. И как же происходит это суммирование? Вовсе не так что все слагаемые остаются твердыми и неподвижными, эти слагаемые расплываются в целом вещи… С другой стороны, могут ли все эти бесконечно малые изменения вещи быть таковыми в ней раз и навсегда и сливаться в неразличимую массу? Это также невозможно, так как вещи реально меняются, и мы отчетливо воспринимаем эти изменения, так что же такое, в конце концов, реальное восприятие реально движущейся вещи, когда не становление не дробится на дискретные части, и дискретные части не теряют своей значимости в том целом, что называется восприятием вещи?

Я не знаю, как тут обойтись без процесса интегрирования и дифференцирования. Возводя изменение вещи к ее целому и прослеживая, как от них нарастает это целое, мы не делаем ничего другого, как просто-напросто интегрируем вещь и интегрируем наше восприятие вещи… С другой стороны, кто же не наблюдал скорость движения тела и не сравнивал проходимый им путь с этой скоростью?.. А известно ли всем, кто занимается логикой, что скорость есть первая производная от пути по времени?.. А известно ли логикам, что ускорение есть вторая производная от пути по времени? Что же остается сказать после этого? Не то ли, что восприятие всякой скорости и ускорения, есть бессознательное дифференцирование разных расстояний с точки зрения временного протекания тех или иных движений?»

Туманный непонятный язык («флюксии» и «флюэнта», а также «моменты» Ньютона, «бесконечно малые», «действительные бесконечные», инфинитезимальные «величины» Лейбница и т.д.) математического анализа в большей степени походил не на строгий научно-терминологический аппарат, а на туманные выражения средневековых схоластов. Известно, что истинный смысл работы Декарта «Рассуждения о методе» состоял в том, чтобы заменить логику Аристотеля и схоластов логикой математической как универсальным инструментом науки. Но этого-то как раз и не произошло. Язык математики XVII в. оказался необычайно туманным.