Большой роман о математике. История мира через призму математики - Микаэль Лонэ

Элементы идеально стыкуются между собой, образуя структуру, которая может простираться до бесконечности во всех направлениях. Кто бы мог подумать, что отголоски геометрии, распознанные в узорах, нанесенных мастерами Месопотамии, в дальнейшем породят идею, лежащую в основе изучения свойств материи?

Кристаллы встречаются повсеместно в нашей жизни. В качестве примеров можно привести поваренную соль, состоящую из множества мелких кристаллов хлорида натрия, или кварц, регулярные колебания которого под воздействием электрического тока являются неотъемлемой частью работы наших часов. Но будьте внимательны, слово «кристалл» иногда используется в повседневном языке некорректно.

Так, хрустальные бокалы на самом деле не состоят из кристаллов в научном смысле этого слова.^[17]

Если вы хотите полюбоваться на самые эффектные образцы, можете посетить минералогическую коллекцию. Так, одна из самых красивых коллекций в мире экспонируется в Университете Пьера и Марии Кюри в Париже.

Невероятная эффективность математизации мира, однако, не отвечает на следующий обескураживающий вопрос. Почему язык математики так идеально подходит для описания мира? Для того чтобы понять это, вернемся к формуле Ньютона.

Гравитационная сила в соответствии с формулой определяется с помощью двух действий умножения, деления и возведения во вторую степень. Простота этого выражения кажется маловероятным совпадением! Известно, что не все цифры могут быть выражены с помощью простых математических формул. Это касается, например, числа π и многих других. С точки зрения статистики сложные цифры еще более многочисленны, чем простые. Если взять случайное число, то будет гораздо больше шансов, что оно окажется нецелым. Аналогичным образом, вы с большей вероятностью столкнетесь с числом с бесконечным количеством знаков после запятой, чем с целым, а также скорее выбранное вами число не сможет быть выражено в виде формулы, чем будет вычисляться с применением элементарных действий.

Формула Ньютона удивительна еще и тем, что сила в ней определяется в зависимости от массы и расстояния между объектами. Это не просто постоянная величина, как, например, π. Независимо от массы двух тел и расстояния между ними, притяжение между ними всегда будет измеряться по этой формуле! До того момента, когда Ньютон сформулировал этот закон, логично было предположить, что определить силу притяжения с помощью математической формулы невозможно. И даже если допустить существование такой формулы, она могла бы оказаться невероятно сложной, включающей в себя не только умножение, деление и возведение во вторую степень.

К счастью, формула Ньютона оказалась проще! Удивительно, что природа так изысканно говорит на языке математики. Часто в истории оказывалось, что модели, разработанные математикой только из-за их красоты, спустя столетия после своего открытия находят применение в физических науках. И это касается не только силы тяготения. Электромагнитные явления, квантовые свойства элементарных частиц, релятивистская деформация пространства и времени – все это может быть удивительно лаконично выражено математическим языком.