Маленькая книга о черных дырах - Франс Преториус

Кратко расскажем об электрически заряженных черных дырах, которые соответствуют решениям как уравнений электромагнетизма Максвелла, так и уравнений поля Эйнштейна. Заряженные черные дыры не столь важны для астрофизики, потому что (как мы думаем) большинство черных дыр во Вселенной почти полностью электрически нейтральны. Однако некоторые интересные идеи здесь все же возникают: например, оказывается, что если черная дыра несет слишком большой заряд, горизонт событий перестает существовать! Считается, впрочем, что ни один физический процесс не может затолкать в черную дыру столь большой заряд, поэтому более корректное утверждение звучит так: существует максимальный электрический заряд, который черная дыра способна нести. Подобным же образом не может быть сколь угодно большим и спин керровской черной дыры. Черные дыры, обладающие максимально возможным зарядом или спином, называются экстремальными. Вне горизонта событий заряд и спин не меняют в широком смысле свойств пространства-времени, но внутри горизонта дело обстоит совсем иначе. Здесь коллапс пространства-времени (который в шварцшильдовской черной дыре продолжает развиваться, пока не переходит в сингулярность) через некоторое время замедляется и, наконец, обращается вспять на уровне, который называется внутренним горизонтом. Не являясь сингулярностью, внутренний горизонт все же имеет свои причудливые свойства, одно из которых состоит в том, что на нем уравнения поля в некотором смысле не работают и поэтому однозначно предсказать, что случится с пространством-временем в его окрестности, невозможно. Если все же предположить, что решение Керра можно – настолько гладко, насколько это возможно – распространить за внутренний горизонт, то пространство-время переходит в новую область с еще более необычными свойствами: сингулярностью отрицательной массы и траекториями, по которым наблюдатели могут двигаться назад во времени. Сейчас мы рассмотрим эти свойства более подробно.

Начнем с аргументов в пользу поиска вращающихся черных дыр. В этой главе мы понимаем спин в классическом, а не в квантово-механическом смысле, то есть как вращение вокруг определенной оси. Мерой вращения тела является момент импульса. И квантово-механический, и классический спин измеряются моментом импульса, хотя они имеют довольно сильно различающиеся математические и физические характеристики. Момент импульса – важный физический параметр, в частности, потому, что в замкнутой системе он сохраняется. Внешняя сила (в форме момента силы) способна изменить момент импульса системы, но по третьему закону Ньютона, который выполняется и в квантовой механике, и в теории относительности, это изменение уравновешивается равным по величине и противоположным по направлению изменением момента импульса источника внешней силы. Почти все планеты, звезды и черные дыры во Вселенной обладают хоть каким-то моментом импульса просто потому, что когда любое тело во Вселенной формируется и эволюционирует, оно неизбежно вовлекается в сложные динамические взаимодействия с окружающим его веществом. В том, что мы говорим, нет ровно ничего нового: все это происходит в рамках классической механики, восходящей к временам Ньютона и еще более ранним. Но из этого все же следует, что у рядовых черных дыр, которые мы рассчитываем встретить во Вселенной, должны быть некоторые свойства, которых решение Шварцшильда, описывающее черные дыры со строго нулевым моментом импульса, не предусматривает.

Выходит, мы нуждаемся в решении уравнений поля, которое описывает вращающуюся черную дыру. При этом в частном случае, когда вращение становится исчезающе малым, это решение должно переходить в шварцшильдовское. Учитывая, что Шварцшильд опубликовал свое решение меньше чем через год после появления общей теории относительности, может показаться странным, что долгожданное решение для вращающейся черной дыры было найдено Роем Керром только в 1963 году. Шварцшильд получил свое решение в предположении сферической симметрии. Но когда черная дыра вращается, то оказывается, что она искажает окружающее ее пространство-время и его геометрия больше не может оставаться сферически симметричной. Поэтому Керр выбрал класс решений с менее жесткими ограничениями: осесимметричные. У таких решений есть ось симметрии, вокруг которой можно вращать геометрию и это не будет приводить к каким-либо изменениям. Например, мяч для американского футбола осесимметричен (если не считать швов, текстуры поверхности и нарисованных на ней рекламных логотипов). Ось симметрии проходит от одного заостренного конца мяча к другому в продольном направлении. Если мастерски ударить по такому мячу так, чтобы он закрутился вокруг этой оси, вы не заметите, что он вращается (разве только по мельканию логотипа на его боках). Если ударить не столь мастерски, мяч закрутится вокруг какой-то другой оси и тогда будет в полете вертеться и кувыркаться в воздухе. Диски и цилиндры – другие примеры осесимметричных геометрий. Сферу тоже можно считать осесимметричной, но она обладает и дополнительной симметрией: она симметрична по отношению к любой оси, проходящей через ее центр.

Оказывается, что если геометрия пространства-времени сферически симметрична, уравнения поля становятся гораздо проще по сравнению с уравнениями, имеющими менее жесткие ограничения – осесимметричные, и это одна из причин, по которым Керру понадобилось так много времени, чтобы найти свое решение. Если устранить требование осесимметричности, уравнения поля еще больше усложняются, и естественно задумываешься о том, не ждут ли своего открытия еще более сложные их решения и еще более экзотические варианты черных дыр. Но обсуждавшееся в главе 3 замечательное свойство отсутствия у черных дыр «волос» служит гарантией того, что этого не случится. Вспомним, что согласно той теореме любая временная особенность рельефа («волосы»), которая могла бы появиться у черной дыры, очень быстро исчезает, и черная дыра тут же возвращается в свое однозначное невозмущенное состояние. В отсутствие материи или электрических зарядов это стационарное состояние является метрикой Керра. Другими словами, любые неосесимметричные особенности, которые могла бы иметь черная дыра, могут быть только временными. Более сложных, чем керровское, стационарных решений полевых уравнений Эйнштейна, описывающих черные дыры, не существует.

Многие свойства черных дыр качественно независимы от спина: например, то, что между локальным и удаленным наблюдателями время замедляется и становится бесконечным при приближении к горизонту; или что горизонт является границей, пропускающей только в одну сторону, а пространство-время начинает коллапсировать само в себя после его пересечения; или что орбиты, проходящие достаточно близко к черной дыре, могут иметь вихревой характер. Однако в деталях эти эффекты во вращающейся черной дыре могут быть не совсем такими, как в невращающейся. Два важных аспекта влияния вращения на геометрию вне черной дыры приводят к некоторым совершенно новым явлениям. Во-первых, как уже говорилось, эта геометрия перестает быть сферической. В метрике Шварцшильда поверхности постоянной функции хода (что означает постоянное гравитационное красное смещение) сферические. В метрике Керра аналогичные поверхности уплощаются вокруг полюсов, где проходит ось вращения, и, соответственно, выпирают наружу вдоль экватора. Это похоже на сжатие Земли, Солнца или любого другого массивного сферического небесного тела вследствие его вращения. И это сплющивание тем заметнее, чем ближе объект к горизонту событий черной дыры и чем быстрее она вращается.