Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - Илья Леенсон

Страсбургский опыт

В журнале «Квант» (1981, № 4) описан красивый опыт, который академик Л. И. Мандельштам (1879–1944) показывал на своих лекциях в Страсбурге в 1908 году. Два камертона стояли рядом на резонаторных ящиках (коробки с отверстием в передней стенке). Периодически открывая и закрывая рукой отверстие ящика, на котором стоял первый камертон, лектор заставлял звучать второй, вызывая восхищение публики. Объяснение этого опыта автор статьи в журнале начинает так: «Периодически открывая и закрывая ящик, Мандельштам изменял амплитуду колебаний, приходящих ко второму камертону. Что же собой представляют колебания с меняющейся амплитудой – модулированные по амплитуде колебания?»

1. Найдите погрешность в тексте, объясните и исправьте ее (она никак не связана с физикой).

2. Чем сейчас известен Страсбург? В какой стране он находится?

3. Мандельштам на лекции не пользовался услугами переводчика; на каком языке он должен был говорить, чтобы в аудитории понимали его?

«Волна вослед волне»

1. На шкалах радиоприемников обозначены длины радиоволн в метрах и (или) частоты в герцах; вернее, в тысячах герц – килогерцах (кГц), и в миллионах герц – мегагерцах (МГц). Откуда появилось название «герц»? Как перевести длину волны в частоту и обратно?

2. Радиостанции работают в разных диапазонах – длинные волны, средние, короткие и ультракороткие (УКВ). Чему равны длины этих волн? Многие радиостанции вещают в FM-диапазоне (этот технический термин обыгрывался в музыкальной передаче под названием «FМ-Достоевский»). Что значит FM? Какова длина радиоволны, на которой ведется передача в FM-диапазоне на частоте 90,2 МГц? А что такое АМ?

3. Может ли частота электромагнитной волны, по которой радио- или телевизионная станция передает музыку, совпадать с частотой передаваемого этой станцией звука? Свой ответ подтвердите расчетом.

4. Каков физический смысл совпадения или несовпадения частот?

Сияние/зияние

Водитель ехал ночью по асфальтовому шоссе, включив фары. Вдруг он резко остановился: впереди зияла огромная черная дыра. Водитель вышел из машины, чтобы посмотреть, в чем дело. Оказалось, что никакой дыры на шоссе нет, а вместо нее – большая неглубокая лужа. Почему же она показалась водителю дырой?

Небо над Москвой

Однажды на радио выступал кинорежиссер; он рассказывал о Доме ветеранов кино в Матвеевском (на юго-западе Москвы): «Место там замечательное – тихое, много зелени. И небо над Москвой очень необычное – красновато-оранжевое. Я уж не знаю, что там светится, но это точно не рубиновые звезды Кремля!»

Каков на самом деле источник этого свечения?

Непрозрачный вопрос

В лазерной технике используются так называемые нелинейные эффекты. Один из них заключается в том, что растворы некоторых красителей (например, фталоцианина в бензоле) прозрачны для мощных световых пучков, но непрозрачны для света малой интенсивности. Предложите механизм этого странного на первый взгляд явления.

Пара кюри

В 1908 году английский физик Эрнест Резерфорд и немецкий физик Ханс Гейгер провели эксперимент, который позволил установить число альфа-частиц, испускаемых 1 г радия за 1 с (впоследствии эту величину приняли за единицу радиоактивности и назвали 1 кюри, но сейчас она определяется иначе). В одном из опытов радиоактивный образец (0,154 мг радия) укрепили на кончике иглы в конце трубки длиной 3,5 м. На другом ее конце было отверстие диаметром 1,25 мм, через которое альфа-частицы от источника излучения выходили из трубки и ударялись о специальный экран, покрытый флуоресцирующим составом. В темноте попадание на экран каждой альфа-частицы сопровождалось хорошо видимой вспышкой света. В одном из экспериментов за 10 минут было зарегистрировано 25 вспышек. На основании этих данных определите, чему равен 1 кюри. Почему эта единица получила такое название?

«Непостоянная» постоянная

Через несколько лет, в 1911 году, Резерфорд и его американский коллега Болтвуд измерили скорость выделения гелия из радия. При распаде каждого атома радия выделяется одна альфа-частица, а затем довольно быстро – еще три альфа-частицы (их выделяют продукты распада радия). Все альфа-частицы превращаются в атомы гелия, объем которого можно измерить. В одном из опытов из 192 мг радия за 83 дня образовалось 6,58 мм³ гелия (при нормальных условиях). Определите значение постоянной Авогадро, считая, как и Резерфорд, что 1 г чистого радия за 1 с выделяет 3,4 ∙ 10¹⁰ альфа-частиц.

Ожерелье из молекул

Диаметр молекулы водорода равен примерно 0,3 нм (нанометр – миллиардная часть метра). Какой примерно длины надо взять нитку, чтобы на нее, как бусы, можно было вплотную нанизать все молекулы водорода, содержащиеся в 1 см³ этого газа при нормальных условиях? Сможете ли вы протянуть эту нитку в своей комнате? А какого размера должен быть стол, чтобы это же число молекул плотно расположить на его поверхности? Такой стол в вашей комнате поместится? Наконец, какого размера был бы кубик, содержащий все эти молекулы водорода плотно упакованными? Поместится ли он в комнате? Какова была бы его плотность, если плотность газообразного водорода равна 0,09 г/л? Сравните полученное значение с плотностью твердого водорода (0,062 г/см³) и, если есть расхождение, объясните его. (При решении считайте для простоты молекулы водорода не гантелями и даже не шариками, а кубиками со стороной 0,3 нм.)

Атом водорода «набирает вес»

В справочниках и учебниках, выпущенных в разные годы, приводятся не совпадающие данные об относительных атомных массах элементов.

* IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) – Международный союз теоретической и прикладной химии.

1. Как вы думаете, почему в XIX веке атомная масса водорода была равна ровно 1 (с приведенной точностью), а кислорода – меньше 16? И почему в словаре Брокгауза нет атомной массы гелия?

2. Почему в 1933 и 1958 годах, наоборот, атомную массу кислорода считали точно равной 16, а для атомной массы водорода приводили значение больше 1? (Указание: подсчитайте отношение атомных масс кислорода и водорода, полученное в разные годы.)

3. Почему в таблице 1958 года изменились (по сравнению с 1933 годом) атомные массы гелия и углерода?

4. Известно, что природный водород представлен двумя стабильными изотопами с массовыми числами 1 и 2 (99,984 % ¹H и 0,016 % ²H); гелий представлен также двумя стабильными изотопами с массовыми числами 3 и 4, причем ⁴He в природе всего 0,00013 %; углерод представлен двумя стабильными изотопами (98,892 % ¹²C и 1,108 % ¹³C); кислород представлен тремя стабильными изотопами (99,759 % ¹⁶O, 0,037 % ¹⁷O и 0,204 % ¹⁸O). Почему же тогда современное значение относительной атомной массы гелия больше 4, а кислорода – меньше 16?