Математическое мышление - Джо Боулер

В рамках своего научного исследования я получила доступ к ученическим работам (по экзаменам GCSE), которые экзаменационная комиссия в Англии держала за семью печатями. Она удовлетворила мою необычную просьбу, признав, что это принесет пользу развитию научного знания. Я провела целый день в затерявшейся среди кабинетов комнате без окон размером со шкаф, записывая и анализируя все результаты. Это было поучительно. Я обнаружила, что ученики, которые работали над открытыми проектами, брались за существенно большее количество заданий, пытаясь решить их независимо от того, узнали ли они задачу или нет. Это важная и ценная практика, которую должны освоить все. Кроме того, эти ученики успешнее справлялись с вопросами, за которые брались, даже если это были вопросы на оценку знания стандартного метода, которому их не учили. Я разделила все вопросы на две категории — процедурные и концептуальные — и обнаружила, что ученики из двух школ получили одинаковые результаты по процедурным вопросам, которые подразумевали простое применение стандартных методов. Ученики школы, работающей на основе проектно-ориентированного подхода, добились гораздо более высоких результатов, отвечая на концептуальные вопросы, которые требуют размышлений. Тот факт, что ученики, которые не сдают тесты в школе, получили лучшие результаты, может показаться парадоксальным. Но новые исследования в области головного мозга и обучения легко его объясняют. Ученики, не имеющие опыта сдачи экзаменов и тестов, могут добиться лучших результатов, потому что обладают мышлением роста, уверены в своих способностях и владеют математическими инструментами для решения задач, которые они готовы применять в любой ситуации.

Современная система оценки очень плохо повлияла на учеников, и это влияние не ограничивается самим тестированием: выставление отметок имеет такой же негативный эффект. Когда ученикам ставят оценки, выраженные в процентах или баллах, им остается только сравнивать свои показатели с оценками других детей, причем половина учеников приходит к выводу, что они хуже остальных. Этот феномен известен как обратная связь, продиктованная эго: разновидность обратной связи, которая, как оказалось, вредит обучению. К сожалению, ученики начинают отождествлять себя с оценками. Они воспринимают баллы не как показатель их работы или того, что им необходимо для достижения успеха, а как показатель того, что они представляют собой как люди. Американские школьники часто говорят о себе «Я ученик уровня A» или «Я ученик уровня D», и это значит, что школьники меряют свою личность оценками. Рей Макдермотт написал очень интересную статью о том, как ребенок попадает в плен необучаемости. Там идет речь о том, как ученику, который размышлял и работал иначе, навесили ярлык, а затем определяли его сущность по этому ярлыку (McDermott, 1993). Я могла бы привести аналогичные аргументы по поводу того, как ученики попадают в плен оценок и баллов за тесты. Школьники называют себя учениками уровня A или D, поскольку выросли в культуре достижений, где придавалось большое значение постоянному тестированию и оценкам, а не настойчивости, смелости и умению решать задачи. Традиционные методы оценки учеников, которые использовались в США десятки лет, были разработаны в менее просвещенную эпоху (Kohn, 2011), когда считалось, что оценки и баллы за тесты будут мотивировать учеников и дадут полезную информацию об успеваемости. Теперь мы знаем, что оценки и результаты тестов скорее лишают мотивации и подают ученикам губительные сигналы, которые приводят к снижению их успеваемости на уроках.

Изучая систему оценок и альтернативы ей, исследователи получали сопоставимые результаты. Многие работы показывают, что оценки снижают успеваемость учеников. Например, Мария Элавар и Лин Корно сравнили разные типы реакции учителей на домашние задания, когда половина учеников получали оценки, а другая — комментарии без них (Elawar & Corno, 1985). Ученики, получавшие комментарии, учились вдвое быстрее контрольной группы, разрыв в успеваемости между мальчиками и девочками исчез, а отношение к учебе улучшилось.

Рут Батлер сопоставила также результаты учеников, которым ставили оценки за работу в классе, с результатами тех, кто получал комментарии без оценок (Butler, 1987, 1988). Так же как и в ходе исследования, которое провели Корно и Элавар, ученики, получавшие комментарии, добивались гораздо больших успехов в учебе. Интересная особенность исследования Батлер состояла в том, что позже она добавила третий вариант — некоторым ученикам ставили оценки и давали комментарии (вроде бы лучшее сочетание вариантов). Но в ходе исследования было установлено, что ученики, которые получали только оценки, либо оценки и комментарии, показали одинаково плохие результаты (поскольку фокусировались на оценках), а существенно лучших добилась группа, которая получала только комментарии. Батлер обнаружила, что ученики пятых и шестых классов как с высокой (лучшие 25%), так и с низкой успеваемостью (худшие 25%) показывали слабые результативность и мотивацию в обоих группах с выставлением оценок, в отличие от учеников, которые получали только комментарии.

После исследования Батлер Каролин Палфри, Фабрицио Бутера и Селин Букс (Pulfrey, Butera, and Buchs, 2011) провели свое и получили схожий результат, снова продемонстрировав, что успеваемость и мотивация учеников, получавших оценки, и учеников, получавших оценки и комментарии, оказалась ниже успеваемости учеников, которые получали только комментарии. Кроме того, исследователи обнаружили, что ученикам достаточно было думать, что они работают ради оценки, — и они уже теряли мотивацию, что приводило к снижению успеваемости.

Переход от оценок к комментариям — важный шаг, позволяющий учителям предложить ученикам удивительный дар: дар знаний и понимания путей совершенствования. Они вполне справедливо тревожатся о том, что такой подход может потребовать больше времени: ведь хорошие учителя всегда уделяют работе гораздо больше времени, чем те часы, за которые им платят. Рекомендую такое решение: меньше заниматься оценкой уровня знаний. Заменив еженедельное выставление оценок периодическими комментариями, учителя могли бы сэкономить время, исключить сигналы об оценках, способствующие укреплению установок на данность, и дать ученикам глубокое понимание предмета, которое поспособствует повышению успеваемости. Чуть ниже приведены отзывы разных учителей, с которыми я работала и которым удалось изменить систему оценки знаний, не вкладывая в это больше времени. Они рассказывают о своей работе и о том, какое влияние она оказала на их учеников.

Гонка в никуда

«Гонка в никуда» — документальный фильм, в котором показано, какой стресс испытывают ученики американских школ. Он вышел в прокат несколько лет назад и получил широкое внимание и признание: в New York Times, например, назвали его обязательным к просмотру. Вскоре после выхода фильм собирал полные залы зрителей в кинотеатрах и школьных залах по всей стране. В нем показано губительное влияние тестов, оценок, домашних заданий и чрезмерной загруженности на здоровье и благополучие учеников. Кампания, развернувшаяся после выхода этого фильма, получила поддержку десятков тысяч педагогов и родителей. Во время просмотра этого фильма я видела, что математика — главный источник стресса и тревог учеников. В нем рассказывается грустная история об одной ученице старшей школы по имени Девон Марвин, которая всегда успешно справлялась с математикой. Это была очень мотивированная девочка, которая воспринимала математику как часть своей личности. Но однажды она получила за тест по математике оценку F и покончила с собой. Для Девон, как и для многих других учеников, оценка по математике означала сигнал не о том, над какой областью ей необходимо поработать на пути к обучению, ориентированному на рост, а о том, что она представляет собой как личность: теперь она стала «ученицей уровня F». Эта мысль оказалась настолько тяжелой для Девон, что она совершила самоубийство.