Математическое мышление - Джо Боулер

ПРИМЕР 5.11. СКЛАДЫВАНИЕ БУМАГИ

Работайте с партнером. По очереди берите на себя роль скептика или убеждающего. Когда вы выступаете в качестве убеждающего, ваша задача — убеждать! Приводите аргументы. Скептики должны относиться ко всему скептически! Не давайте легко убедить себя. Требуйте аргументов и обоснований, имеющих для вас смысл.

В каждом из представленных ниже заданий один участник должен сложить фигуру, а затем убедить другого. Ваш партнер играет роль скептика. Когда вы перейдете к следующему заданию, поменяйтесь ролями.

Начните с квадратного листа и сделайте на нем сгибы так, чтобы построить новую фигуру. Затем объясните, почему вы считаете, что созданная вами фигура имеет искомую площадь.

1. Постройте квадрат, площадь которого равна ¹/₄ площади исходного. Убедите своего партнера в том, что это квадрат и его площадь составляет ¹/₄ исходной.

2. Постройте треугольник, площадь которого равна ¹/₄ площади исходного квадрата. Убедите партнера в том, что площадь этого треугольника составляет ¹/₄ исходной.

3. Постройте еще один треугольник, площадь которого также равна ¹/₄ площади исходного квадрата и который не конгруэнтен треугольнику, построенному в предыдущей задаче. Убедите партнера в том, что площадь этого треугольника составляет ¹/₄ исходной.

4. Постройте квадрат, площадь которого равна ¹/₂ площади исходного. Убедите партнера в том, что это квадрат и его площадь составляет ¹/₂ исходной.

5. Постройте еще один квадрат, площадь которого также равна ¹/₂ площади исходного, но который ориентирован иначе, чем квадрат, построенный в задаче 4. Убедите партнера в том, что площадь этого квадрата составляет ¹/₂ исходной.

Источник: Driscoll, 2007, p. 90, http://heinemann.com/products/E01148.aspx.

Когда я поставила эту задачу учителям, они долго трудились над заданием 5, причем некоторые из них работали до самого вечера после целого дня занятий по профессиональному развитию, наслаждаясь каждым моментом. Такую вовлеченность усиливает наличие физической фигуры, с которой можно работать и которую можно менять, а также необходимость убеждать партнера. Ставя перед учениками и учителями эту задачу, я предлагаю парам партнеров по очереди брать на себя разные роли: один складывает лист бумаги и убеждает другого, а другой становится скептиком, а в следующем задании они меняются ролями. Предлагая ученикам играть роль скептиков, я объясняю, что они должны требовать от партнеров, чтобы те убедили их в своей правоте. Ученикам нравится требовать друг от друга убедительных аргументов. Это помогает им освоить метод математических рассуждений и доказательств. Возможно, вам как учителю нужно будет продемонстрировать ученикам, что такое убедительный ответ, задавая дополнительные вопросы, если их аргументы недостаточно убедительны.

Еще один пример задачи, требующей убеждения, представлен в примере 5.12. Условие о необходимости рассуждать и убеждать можно включить в любую математическую задачу.

ПРИМЕР 5.12. КОНУС И ЦИЛИНДР

Конус и цилиндр имеют одинаковые высоту и радиус. Чему равно соотношение их объемов? Сделайте предположение и попытайтесь убедить других учеников в его истинности. Чтобы вышло убедительно, используйте рисунки, модели и цветовое кодирование.